1、课时作业34等比数列一、选择题1(2020武汉调研)等比数列an中，a11，a464，则数列an的前3项和S3(B)A13 B13C51 D51解析：设等比数列an的公比为q(q0)，由已知得q364，所以q4，所以S311(4)1(4)213，故选B2(2020福州质检)等比数列an的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a34，a2a664，则S5(B)A32 B31C64 D63解析：解法1：设首项为a1，公比为q，因为an0，所以q0，由条件得解得所以S531，故选B解法2：设首项为a1，公比为q，因为an0，所以q0，由a2a6a64，a34，得q2，a11，所以S531，故选B3(2
2、020洛阳联考)在各项均为正数的等比数列an中，a12，且a2，a42，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S5(B)A32 B62C27 D81解析：设等比数列an的公比为q(q0)a2，a42，a5成等差数列，a2a52(a42)，2q2q42(2q32)，解得q2，S562，故选B4(2020安徽淮北、宿州质检)已知数列an为等比数列，则“a1a2a3”是“数列an单调递增”的(C)A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若数列an单调递增，则a1a2a3，即必要性成立；若a1a2a3，则a1a1q0，则1q1，此时数列单调递增；若a1qq2，解得0q1，
3、此时数列单调递增；据此可知充分性成立，综上可得：“a1a2a3”是“数列an单调递增”的充要条件故选C5中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是(D)Aa，b，c成公比为2的等比数列，且aBa，b，c成公比为2的等比数列，且c
4、Ca，b，c成公比为的等比数列，且aDa，b，c成公比为的等比数列，且c解析：由题意可得，a，b，c成公比为的等比数列，ba，cb，故4c2cc50，解得c.故选D6已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a34，a4a5a68，则S12(B)A40 B60C32 D50解析：由等比数列的性质可知，数列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列，即数列4,8，S9S6，S12S9是等比数列，因此S9S616，S612，S12S932，S1232161260.7已知等比数列an的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为(C)A
5、4 B6C8 D10解析：由题意得a1a385，a2a4170，所以数列an的公比q2，由数列an的前n项和Sn，得85170，解得n8.8已知递增的等比数列an的公比为q，其前n项和Sn0，则(A)Aa10,0q1 Ba11Ca10,0q0，q1解析：Sn0，a1an，且|an|an1|，anan10，则q(0,1)，a10,0q1.故选A二、填空题9(2020兰州诊断)已知数列an中，anan1对任意的nN*恒成立，且a312，则a13.解析：解法1：由题意，知a2a36，所以a1a23.解法2：由题意，知数列an是公比为2的等比数列，所以a13.10(2020广州综合测试)设Sn是等比数
6、列an的前n项和，若S33，S627，则a1.解析：设公比为q(q1)，则有解得，即q38，得q2，代入3得3，所以a1.11(2020重庆调研)在各项均为正数的等比数列an中，若a55，则log5a1log5a2log5a99.解析：因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得a1a9a2a8a3a7a4a6a52，则log5a1log5a2log5a9log5(a1a3a9)log5(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5log5alog5599.12在等比数列an中，若a1a2a3a4，a2a3，则.解析：.在等比数列an中，a1a4a2a3，原式.三、解答
7、题13(2019全国卷)已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和解：(1)设an的公比为q，由题设得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通项公式为an24n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log222n1，因此数列bn的前n项和为132n1n2.14已知数列an中，a11，anan1n，记T2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nN*.(1)判断数列bn是否为等比数列，并求出bn.(2)求T2n.解：(1)因为anan1n，所以an1an2n1，所以，即an2
8、an，因为bna2na2n1，所以，因为a11，a1a2，所以a2b1a1a2.所以bn是首项为，公比为的等比数列，所以bnn1.(2)由(1)可知，an2an，所以a1，a3，a5，是以a11为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以a2为首项，以为公比的等比数列，所以T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.15(2020江西八校联考)已知数列an是等比数列，若ma6a7a2a4a9，且公比q(，2)，则实数m的取值范围是(C)A(2,6) B(2,5)C(3,6) D(3,5)解析：ma6a7a2a4a9，a6a7a4a9，m2q32，又q(，2)，3m6，实数m的取值范围
9、是(3,6)，故选C16(2020湖南郴州一模)已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a11a3，a23a4，数列bn满足bn，其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)若S1，S2，Sm(mN*)成等比数列，求m的值解：(1)等差数列an中，首项a11，且满足a11a3，a23a4，可得2d1，且2d3，即d，由d为整数，可得d1，则an1n1n.(2)bn，则Sn11，由S1，S2，Sm(mN*)成等比数列，可得S1SmS，即，解得m8.17(2020湖南长沙模拟)在数列an中，a11，a2b，前n项和为Sn.(1)若an是等差数列，且a822，求b的值；(2)对任意的nN*，有4，且S102a101.试证明：数列an是等比数列解：(1)设等差数列an的公差为d.则由a11，a8a1(81)d17d22，解得d3.又a2a1d，即b13，b4.(2)证明：对任意的nN*，有4，数列an的奇数项和偶数项分别是公比为4的等比数列S10a1a2a3a10(a1a3a5a7a9)(a2a4a6a8a10)45.又a10a244b44，2a1012b441.由S102a101，得452b441，解得b2.则a2n114n122n2，a2n24n22n1，2，又2，每一个偶数项后面的奇数项都是该偶数项的2倍数列an是以1为首项，2为公比的等比数列