1、第二部分方法攻略高效提分宝典 攻略四 破解 6 大解答题三、立体几何典型例题题目拆解(12 分)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD交于点 O，AB5，AC6，点 E，F 分别在AD，CD 上，AECF54，EF交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF折到DEF 的位置，OD10.(1)证明：DH平面 ABCD；(2)求二面角 B-DA-C 的正弦值.本题可拆解成以下几个小问题：(1)证明 DHEF；证明 DHOH.(2)根据(1)建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求相关向量的坐标；求两平面 ABD与 ACD法向量的夹角的余弦值；求二面角 B-DA-C 的正弦值标准答案评分细
2、则(1)由已知得 ACBD，ADCD，1 分 得分点又由 AECF 得AEADCFCD，故 ACEF.1 分 得分点因此 EFHD，从而 EFDH.1 分 得分点由 AB5，AC6 得 DOBO AB2AO24.由 EFAC 得OHDOAEAD14，所以 OH1，DHDH3，1 分 得分点于是 DH2OH2321210DO2，故DHOH.1 分 得分点又 DHEF，而 OHEFH，所以 DH平面 ABCD.1 分 得分点（参见下页）第(1)问踩分点说明(针对得分点)：由菱形的性质得到 ACBD，ADCD 得 1 分；由已知判断出 ACEF，并证明 EFDH各得 1 分；由此推得 OH1，DH3
3、，并用勾股定理逆定理证得 DHOH，各得 1 分；由线面垂直的判定定理得 DH平面 ABCD得 1 分第(2)问踩分点说明(针对得分点10)：建立正确的空间直角坐标系并写出相关点的坐标得 1 分，进而求出相关向量的坐标，再得 1分；正确求出两个平面的法向量各得 1 分；正确求出两法向量夹角的余弦值得 1 分；正确得到二面角的正弦值得 1 分.(2)如图，以 H 为坐标原点，HF 的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系 H-xyz，则 H(0,0,0)，A(3，1,0)，B(0，5,0)，C(3，1,0)，D(0,0,3)AB(3，4,0)，AC(6,0,0)，AD(3,1,3).2 分 得
4、分点设 m(x1，y1，z1)是平面 ABD的法向量，则mAB0，mAD 0，即3x14y10，3x1y13z10，所以可取 m(4,3，5).1 分 得分点同上设 n(x2，y2，z2)是平面 ACD的法向量，则nAC0，nAD 0，即6x20，3x2y23z20，所以可取 n(0，3,1).1 分 得分点于是 cosm，n mn|m|n|1450 107 525.1 分 得分点sinm，n2 9525.因此二面角 B-DA-C 的正弦值是2 9525.1 分 得分点同上名师秘籍1写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定
5、要写如第(1)问中的ACBD，ADCD，ACEF；第(2)问中的AB，AC，AD 的坐标，及两平面法向量的坐标2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，立体几何解答题的第(2)问建系，要用到第(1)问中的垂直关系时，可以直接用，有时不用第(1)问的结果无法建系，如本题即是在第(1)问的基础上建系3写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出判断DH平面 ABCD 的三个条件，写不全则不能得全分，如 OHEFH 一定要有，否则要扣 1 分；第(2)问中不写出 cosm，n mn|m|n|这个公式，而直接得出余弦值，则要扣 1 分谢谢观看！
