1、应城一中2019-2020学年度下学期期中考试高一数学试卷考试时间：2019年4月21日上午8:0010:15 试卷满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式的解集是A B C D2.已知等差数列的前项和为，则 A. 25 B. 28 C. 31 D. 323.已知实数， 满足 ，则下列关系式恒成立的是ABC D 4. A. B. C. D. 5. 已知函数，则的最小值为 A. B. C. D. 6. 已知为等比数列，则 A. 9 B. C. D. 7.已知的三边长是三个连续的自然数，
2、且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为A. B. C. D. 8. 已知函数的图象的相邻对称轴的距离为，把的图象向左平移个单位长度，得到的图象，关于函数，下列说法正确的是 A.函数是奇函数 B.其图象关于直线对称 C. 在上的值域为 D. 在上是增函数9. 已知，则的最小值为 A. 3 B. 4 C. D. 10. 在中，角所对的边分别为，.若 ,则 A. B.4 C.或4 D.4或11. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，的面积为，则b等于A. B. C. D. 12.已知，则A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正
3、确答案填在题中横线上)13.当时，函数 的最小值为_ 14. 若，且，则_15.如图,某人在山脚P处测得甲山山顶A的仰角为30,乙山山顶B的仰角为60,APB的大小为30,山脚P到山顶A的直线距离为4km,在A处测得山顶B的仰角为30,则乙山的高度为_ km.16. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则 _三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）已知，且求的值；若，求的值18. （本题满分12分）(1)已知函数,若对于任意 ,都有恒成立,求实数的取值范围；（2）已知各
4、项均为正数的等比数列中，公比，若存在两项使得，求的最小值。19. （本题满分12分）已知为数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. （本题满分12分）如图，在中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，求的面积.21. （本题满分12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失。为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元
5、()满足 (为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按元来计算). (1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?22. （本题满分12分）已知数列的前项和 ，若不等式 对恒成立，（1）证明是等差数列，并求的通项公式;（2）求实数的取值范围;（3）设，求数列 项和. 应城一中2019-2020学年度下学期期中考试高一数学参考答案一、选择题题号12
6、3456789101112选项BBDCACACBCAD二、填空题13. 14. 15. 3 16. 三、解答题17.（本题满分10分）已知，且求的值；若，求的值解：，且， ， 18. （本题满分12分）(1)已知函数,若对于任意 ,都有恒成立,求实数的取值范围；（2）已知各项均为正数的等比数列中，公比，若存在两项使得，求的最小值。解：（1）由题意， 即，得, 所以 （2）由得 故 =. 当且仅当且，即时上式取等.故的最小值为2.（不考虑取等条件扣一分） 19. （本题满分12分）已知为数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1） （2） （1）20. （本题满
7、分12分）如图，在中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，求的面积.（本题是高三3月份考试题，没有改数据，估计学生搜不到答案）21. （本题满分12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失。为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足 (为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万
8、件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按元来计算). (1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?解: (1)由题意知,当m=0时,x=2(万件),则2=4-k,解得k=2,x=4-. 每件产品的销售价格为1.5(元),2018年的利润y=1.5x-8-16x-m=-+37(m0). (2)当m0时,m+10,+(m+1)2=8,当且仅当m=3时等号成立. y-8+37=29,当且仅当=m+1,即m=3万元时,ymax=29(万元). 故该厂家2018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元. 22. （本题满分12分）已知数列的前项和 ，若不等式对恒成立，（1）证明是等差数列，并求的通项公式;（2）求实数的取值范围;（3）设，求数列 项和.解：（1）当时，得 当时，又，两式相减，得：，得 ，所以 ，又， 所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，,即 ; （2）因为，故不等式等价于 记，则. 故时，;时，,从而;当时，即综上，. 所以 ，即.（3） ， 所以 .
