1、高三数学试卷(文科)第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，则（ ）A B C D2、命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，3、若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D 4、若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）A. -3 B. 1 C. D.35、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A. B. C. D. 6、重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下0891258200338312则这组数据中的中位数是（ ）A 19 B 20
2、 C 21.5 D237、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D8、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )A B C D9、 设复数，若，则的概率（ ）A B C D 10、某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是( )A16小时 B20小时 C24小时 D21小时11、函数（且）的图象可能为（ ）A B C D12、设函数，则是( )A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇
3、函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、，三个数中最大数的是 14、在中，则 15、若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于_16、已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题第21题每题12分，选考题10分，共70分。17、的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.18、某超市随机
4、选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁（I）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（II）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（III）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？19、如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积20、已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率.21、设函数，（I）
5、求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点请考生在第22、23三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为 (为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系23、已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.一、选择题1
6、、设集合，则（ ）A B C D【答案】2、命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，【答案】.3、若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D 【答案】D4、若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）(A)3 (B) 1 (C) (D)3【答案】B5、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） （A） （B） （C）7 （D）【答案】C6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】7、重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下0891258200338312则这组数据中的中位数是（ ）(A) 19 (B) 20
7、(C ) 21.5 (D )23【答案】B8、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )（A） （B） （C） （D）【答案】B9、 设复数，若，则的概率（ ）A B C D 【答案】10、某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时【答案】C11、设函数，则是( )A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数
8、，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A12、函数（且）的图象可能为（ ）A B C D【答案】D二、填空题13、，三个数中最大数的是 【答案】14、在中，则 【答案】15、若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于_【答案】916、已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 【答案】三、解答题17、的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.【答案】(I) ；(II) .18、如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（I）求证
9、：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积【答案】（I）证明详见解析；（II）证明详见解析；（III）.19、某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁（I）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（II）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（III）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？【答案】（I）0.2；（II）0.3；（III）同时购买丙的可能性最大.20、已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点
10、，且与同向.（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率.【答案】（I） ；(II) .21、设函数，（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点选考题22、在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系23、已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.解(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为，故m1.(2)由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.
