1、考点过关检测（二十六）1(2019亳州联考)已知抛物线E：y22px(p0)与过点M(a,0)(a0)的直线l交于A，B两点，且总有OAOB.(1)确定p与a的数量关系；(2)若|OM|AB|AM|MB|，求的取值范围解：(1)设l：tyxa，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x，得y22pty2pa0.y1y22pt，y1y22pa，由OAOB得x1x2y1y20，即y1y20，a22pa0.a0，a2p.(2)由(1)可得|AB|y1y2|2p.|AM|MB|(ax1)(x2a)y1y2x1x2a(x1x2)a2y1y2aa24p2(1t2)|OM|AB|AM|MB|，a2p4p2(
2、1t2)，.t20，(1,2故的取值范围为(1,22(2019佛山模拟)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左、右两焦点F1，F2构成的三角形中面积的最大值为.(1)求椭圆M的标准方程；(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接CF2与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点P，并求的取值范围解：(1)设椭圆M的标准方程为1(ab0)，则解得所以椭圆M的标准方程是1.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x1，y1)，直线AB：ykxm.将ykxm，代入1得，(4k23)x28kmx4m2120.则x1x2，x1x2.
3、因为B，C，F2共线，所以kk，即，整理得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0，所以2k(mk)2m0，解得m4k.所以直线AB：yk(x4)，与x轴交于定点P(4,0)因为y3x，所以(x14，y1)(x11，y1)x5x14yx5x112.因为2x12，所以的取值范围是.3.如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x21(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围解：(1)证明：设P(x0，y0)，A，By，y2.因为PA，PB的中点均在抛物线上，所以y1，y2
4、为方程24，即y22y0y8x0y0的两个不同的实根所以y1y22y0，因此PM垂直于y轴(2)由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0，|y1y2|2.因此PAB的面积SPAB|PM|y1y2|(y4x0).因为x1(x00)，所以y4x04x4x044,5，所以PAB面积的取值范围是.4已知M为椭圆C：1上的动点，过点M作x轴的垂线，垂足为D，点P满足.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若A，B两点分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的左焦点，直线PB与椭圆C交于点Q，直线QF，PA的斜率分别为kQF，kPA，求的取值范围解：(1)设P(x，y)，M(m，n)，依题意知D(m,0)，且y0.由，得(mx，y)(0，n)，则有又M(m，n)为椭圆C：1上的点，1，即x2y225，故动点P的轨迹E的方程为x2y225(y0)(2)依题意知A(5,0)，B(5,0)，F(4,0)，设Q(x0，y0)，线段AB为圆E的直径，APBP，设直线PB的斜率为kPB，则kQFkPBkQFkQB，点P不同于A，B两点且直线QF的斜率存在，5x05且x04，又y在(5，4)和(4,5)上都是减函数，(，0)，故的取值范围是(，0).
