1、课后素养落实(六)等比数列的定义(建议用时：40分钟)一、选择题1在等比数列an中，a2 0218a2 020，则公比q的值为()A2B3C4D8D由等比数列的定义知q82设a12，数列2an1是公比为3的等比数列，则a6等于()A606 B607 C608 D609B由题意可知2an1(12a1)3n153n1，2a615361535，即a66073已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243Aan为等比数列，q2又a1a23，a11故a7126644在等比数列an中，若a11，公比|q|1，且ama1a2a3a4a5，则m等于()A8 B9
2、C10 D11D由题意可知amaq10，又a11，amqm1，qm1q10，即m110，解得m11故选D5已知正项等比数列an，a2a98，则a52，则公比q为()A B2 C D4B因为数列an为正项等比数列，因为a2a98，所以a2a9a5a68，而a52，所以a64，所以公比q2，故选B二、填空题6在等比数列an中，若a12，a44，则a7_8由a4a1q3得q32，a7a4q34287若数列an满足a91，an12an(nN*)，则a5_由an12an可知数列an是公比为2的等比数列，又a91，ana9qn92n9，a5248已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an
3、_32n3由已知得q712827，故q2所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3三、解答题9在等比数列an中，a332，a58(1)求数列an的通项公式an；(2)若an，求n解(1)因为a5a3q2，所以q2所以q当q时，ana3qn33228n；当q时，ana3qn332所以an28n或an32(2)当an时，28n或32，解得n910已知数列an，bn满足下列条件：a10，a21，2an2anan1，bnan1an(1)求证：bn是等比数列；(2)求bn的通项公式解(1)证明：由条件得bn是等比数列(2)b1a2a11，公比q，bn11已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等
4、比数列，则实数a满足()Aa1Ba0或a1Ca0Da0且a1D由于a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则a需满足a0，a(1a)0，a(1a)20，所以a0且a12如图给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，jN)，则a53的值为()A B C DC第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51(51) 又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a533定义为数列xn的几何平均数已知数列an是等比数列，a125，它的前11项的几何平
5、均数为25，若在前11项中抽去一项，剩下10项的几何平均数为24，则被抽去的项是第_项11设等比数列an的公比为q，由题意，得25，则a1a2a3a11255，根据等比数列的性质，可得a1a2a3a11(a6)11255，解得a625又a125，所以q5210，则q4，所以a11a1q10215，又在前11项中抽去一项，剩下10项的几何平均数为24，所以剩下10项的乘积为(24)10240，而a1a2a3a10240，所以被抽去的是第11项4设等比数列an满足a1a310，a2a45，则公比q_，a1a2an的最大值为_64设等比数列an的公比为q，由a1a310，a2a45得a18，q，则a
6、24，a32，a41，a5，a1a2an a1a2a3a464从S420，S32a3，3a3a4b2这三个条件中任选一个，补充到下面问题中并解答下列问题已知等差数列an的前n项和为Sn，bn是各项均为正数的等比数列，a1b4，_，b28，b13b34，是否存在正整数k，使得数列的前k项和Tk？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由解设等比数列bn的公比为q(q0)，则b1，b3b2q8q由b13b34，得38q4，即6q2q20，解得q或q(舍去)a1b4b2q282答案一若选条件设等差数列an的公差为d，则S44a1d20，解得d2，所以Sn2n2n2n，所以Tk1，令1， 解得k15，因为k为正整数，所以k的最小值为16答案二若选条件设等差数列an的公差为d，由S32a3，得3a1d2(a12d)，解得d2所以Sn2n2n2n，所以Tk1，令1，解得k15，因为k为正整数，所以k的最小值为16答案三若选条件设等差数列an的公差为d，由3a3a4b2，得3(a12d)(a13d)8，解得dSn2n，所以Tk，令Tk，得或k(舍去)，又k为正整数，所以k7，所以k的最小值为7
