1、第一章综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知Ax|33x0，则有()A3A B1AC0AD1A答案C解析集合A是不等式33x0的解集，很明显3,1不满足不等式，而0，1满足不等式2设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A0,2,3B1,2,3C3,5D3,5,9答案D解析注意到题目中的对应法则，将A中的元素1代入得3，A中元素3代入得5，A中元素5代入得9，故选D.3函
2、数f(x)x3x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C原点对称D直线yx对称答案C解析f(x)f(x)，且定义域为R，f(x)是奇函数，图象关于原点对称4设全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A1,2,3,5，B2,4,6，则图中阴影部分表示的集合为()A2B4,6C1,3,5D4,6,7,8答案B解析阴影部分表示的集合为B(UA)UA4,6,7,8，B(UA)4,65设F(x)f(x)f(x)，xR，若，是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)单调递减区间的是()A，0B，C，D，2答案B解析因为F(x)F(x)，所以F(x)是偶函数，因而在，上F(x)一定单调递减6已知集合P
3、x|y，集合Qy|y，则P与Q的关系是()APQBPQCPQDPQ答案B解析Px|y1，)，Qy|y0，)，所以QP.7(2015山东济宁市梁山一中期中试题)已知f(x)，则f()f()()AB. C.D答案A解析f()21，f()f(1)1f()1211，f()f()，故选A.8函数yf(x)与yg(x)的图象如下图，则函数yf(x)g(x)的图象可能是()答案A解析由于函数yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，所以函数图象在x0处是断开的，故可以排除C、D；由于当x为很小的正数时，f(x)0且g(x)0，故f(x)g(x)0，可排除B，故选A
4、.9函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()Aa2Ba2C2a2Da2或a2答案D解析yf(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，由f(a)f(2)，得f(|a|)f(2)，|a|2，得a2或a2，故选D.10定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2(，0(x1x2)，都有0，则()Af(5)f(4)f(6)Bf(4)f(5)f(6)Cf(6)f(5)f(4)Df(6)f(4)f(5)答案C解析对任意x1，x2(，0(x1x2)，都有0，对任意x1，x2(，0，若x1x2，总有f(x1)f(x2)，f(
5、x)在(，0上是增函数，f(4)f(5)f(6)又函数f(x)是偶函数，f(6)f(6)，f(4)f(4)f(6)f(5)f(4)，故选C.11(2015成都市高中毕业班第一次诊断性检测)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在区间3,5上为单调递增，则函数f(x)在区间1,3上的()A最大值是f(1)，最小值是f(3)B最大值是f(3)，最小值是f(1)C最大值是f(1)，最小值是f(2)D最小值是f(2)，最大值是f(1)答案A解析由f(1x)f(1x)知函数yf(x)关于x1对称，因此由f(x)在3,5上递增，知f(x)在3，1上递减，又由于f(x)是奇函数，
6、知f(x)在1,3上递减，所以最小值为f(3)，最大值为f(1)，选A.12已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值是()A最大值为3，最小值1B最大值为72，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值答案B解析作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数f(x)的定义域为_答案x|x0且x1解析由题意得解得x0且x1，所以函数f(x)的定义域为x|x0且x114设函数f(x)为奇函数，则实数a_.答案1解析f(
7、x)xa1，因此有f(x)xa1，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0，即2a20，所以a1.15函数f(x)是定义在1,3上的减函数，且函数f(x)的图象经过点P(1,2)，Q(3，4)，则该函数的值域是_答案4,2解析f(x)的图象经过点P，Q，f(1)2，f(3)4.又f(x)在定义域1,3上是减函数，f(3)f(x)f(1)，即4f(x)2，该函数的值域是4,216(2015山东泗水一中月考试题)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的部分不纳税；超过800元而不超过4000元按超过800的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%的税某人出版了一书共纳税420，这个人的稿
8、费为_元答案3800解析由于420400011%440，因此该人稿费不超过4000元，设稿费为x元，则(x800)14%420解得x3800元三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UAx|x2或x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，作图易知，只要a在8的左边即可，a8.18(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(
9、2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解析(1)函数f(x)在1，)上是增函数证明：任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).易知x1x20，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数，则函数f(x)的最大值为f(4)，最小值为f(1).19(本小题满分12分)已知a，b为常数，且a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有两个相等实根(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x1,2时，求f(x)的值域；(3)若F(x)f(x)f(x)，试判断F(x)的
10、奇偶性，并证明你的结论解析(1)由f(2)0，得4a2b0，即2ab0.方程f(x)x，即ax2bxx，即ax2(b1)x0有两个相等实根，且a0，b10，b1，代入得a.f(x)x2x.(2)由(1)知f(x)(x1)2.显然函数f(x)在1,2上是减函数，x1时，f(x)max，x2时，f(x)min0.x1,2时，函数f(x)的值域是0，(3)F(x)是奇函数证明：F(x)f(x)f(x)(x2x)(x)2(x)2x，F(x)2(x)2xF(x)，F(x)是奇函数20(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点
11、A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间解析(1)当x2时，设f(x)a(x3)24.f(x)的图象过点A(2,2)，f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24.设x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24.又因为f(x)在R上为偶函数，f(x)f(x)，f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24，x(，2)(2)图象如图所示(3)由图象观察知f(x)的值域为y|y4单调增区间为(，3和0,3单调减区间为3,0和3，)21(本小题满分12分)某公司生产一种电子
12、仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元已知总收入满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为当月产量的函数；(2)求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？解析(1)由月产量为x台，则总成本为20000100x，从而所获利润与月产量的函数f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225000，当x300时，f(x)有最大值25000；当x400时，f(x)60000100x是减函数，f(x)6000010040025000，所以，当x300时，f(x)有最大值25000.即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000
13、元22(本小题满分12分)(2015山东临沂一中月考试题)定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对任意的x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，f(1)2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xR，都有f(x)0；(3)解不等式f(32x)4.解析(1)对任意x，yR，f(xy)f(x)f(y)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10.令y0，得f(x)f(x)f(0)，对任意xR成立，所以f(0)0，因此f(0)1.(2)证明：对任意xR，有f(x)f()f()f()f()20.假设存在x0R，使f(x0)0，则对任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0.这与已知x0时，f(x)1矛盾所以，对任意xR，均有f(x)0成立(3)令xy1有f(11)f(1)f(1)，所以f(2)224.任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10，由已知f(x2x1)1，f(x2x1)10.由(2)知x1R，f(x1)0.所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)4，得f(32x)f(2)，即32x2.解得x.所以，不等式的解集是(，)
