1、新城中学2019-2020学年度第一学期第一次考试高二年级数学试题（A卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知，则直线与直线的位置关系是（ ）A、平行 B、相交或异面 C、异面 D、平行或异面2、如图所示的直观图的平面图形ABCD中AB=2,AD=2BC=4,则原四边形的面积是（ ）A、 B、C、12 D、103、棱长为正四面体的表面积是 （ ）A、 B、 C、 D、4.已知直线，平面，/，那么与平面的关系是（
2、）A / B C / 或D与相交5.已知数列是等比数列，其前项和为，则实数的值为（ ）ABC2D16、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（）A. 4 B. 6 C. 4D. 47记为等差数列的前项和.若，则（ ）A B C D8圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（ ）A4 B6 C16 D369已知点，直线方程为kx+y-k-1=0，且直线与线段AB相交，求直线的斜率k的取值范围为（ ）A或 B或 C D 10、ABC 中有:若AB ,则sinAsinB ;若sin2A=sin2B ,则ABC 一定为等腰三角形;若acosB-bcosA=c ,则ABC 一定为直角三角形.以
3、上结论中正确的个数有( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11. 若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12、ABC 中内角A,B,C所对的边为a,b,c已知a=5,且( )A、3 B、 C、 D、二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知直线3x+4y3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_14.已知等差数列an，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列an的前16项和_15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足，则角C的大小为_16如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M
4、，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ平行的是_ 三、 解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F(1)求证:AB平面PCD(2) 求证：ABEF；18.数列an中，.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和.19（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为. （1）求sin Bsin C;（2）若6cos Bcos C=1，a=3，求ABC的周长.20.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点
5、，E是PD的中点。(1)证明：PB平面AEC；(2)在PC上求一点G,使FG平面AEC，并证明你的结论。21.已知数列满足，.求证：是等差数列，并求出数列的通项公式；若数列满足，求数列的前项和.22（本小题满分12分）已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点(1)当时，求直线的方程；(2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由新城中学2019-2020学年度第一学期第一次考试高二年级数学试题（A卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5
6、分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、（ D ） 2、（C ） 3、（ D ） 4.（ A ） 5（ A ） 6、（D）7（ B ）8（ C ）9（ A ） 10、( C) 11.（ B ）12( C)四、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13._2_ 14._8_ 15._ 16_五、 解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. 证明：因为底面是菱形，所以又因为面， 面，所以面(5分）又因为四点共面，且平面平面，所以（10分）18.（1）可以采用累和法进行求解，利用等差数列的前项和公式，可以求出的通项公式；（2），可以采用裂项相消
7、法求出数列的前项和.【详解】解：（1）因为，所以当时， .由于满足，所以求的通项公式为.（2）因为，所以数列的前项和为 .1920解答：(1)证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点,所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)PC的中点G即为所求的点。证明如下：连接GE，FG，E为PD的中点，GE.12CD.又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，FA.12CD.FA.GE.四边形AFGE为平行四边形，FGAE.又FG平面AEC，AE平面AEC，FG平面AEC.21解答： 数列是首项为3，公差为2的等差数列综上所述，结论是：数列是等差数列，由知，两式相减得综上所述，结论是： 22. 解答：(1) 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 2分当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于, 所以由,解得. 4分故直线的方程为或 5分(2)当与轴垂直时,易得,又则 ,故. 即 6分当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得 .则 ,8分即, .9分又由得, 则. 10分故. 综上,的值为定值,且 12分解法二（几何法）:连结,延长交于点，计算CA斜率知.又于, 故.于是有. 由得 故
