1、 一、填空题1利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形，正方形的直观图是正方形，菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是_答案：2(2011年广东)如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为_解析：由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且AC2，BD2，高OP3，其体积V32.答案：23(2011山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个
2、数是_解析：把底面三角形为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上，当这个直三棱柱的底面三角形的高等于放在水平面上的侧面的宽度就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上即可满足要求，故命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面上即可符合要求，故命题是真命题答案：34如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析：空间四边形DOEF在面ABBA，面DCCD上的正投影为，在面ADDA，面BCCB上的正投影为，在面
3、ABCD，面ABCD上的正投影为，故可能是.答案：二、解答题5如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积解析：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图，如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BCa.AD是正棱锥的高，即ADa，所以该平面图形的面积为Saaa2.6已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图；(2)求出侧视图的面积解析：(1)如图(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA为2，SVBC226.7如图所示，为
4、了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)解析：(1)由题意得16r8l9.6(l为圆柱母线长)，即2rl1.2，S2rlr22r(1.22r)r23r22.4r，即S3(r20.8r)(0r0.6)，故当r0.4时，S有最大值，Smax3(0.420.80.4)1.50721.51(平方米)(2)当r0.3时，l0.6，三视图为8某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算如图设长方体的高宽高分别为m，n，k，由题意得，n1a，b，所以(a21)(b21)6a2b28，(ab)2a22abb282ab8a2b216ab4当且仅当ab2时取等号，此时ab的最大值为4. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
