1、时间：45分钟基础组1.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列为真命题的是()Amn，mnB，m，nmnCm，mnnDm，n，m，n答案A解析选项A中，如图，nm，mn一定成立，选项A正确选项B中，如图，m，n，m与n互为异面直线，选项B不正确选项C中，如图，m，mn，n，选项C不正确选项D中，如图，m，n，m，n，但与相交，选项D不正确2直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m；若m，则m；若mn，n，则m；若m，则m.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4答案D解析对命题，根据线面平行的判定定理知，m；对命题，如果直线m与平面相交，则必与平面相交，而这与
2、矛盾，故m；对命题，在平面内取一点A，设过A，m的平面与平面相交于直线b.因为n，所以nb，又mn，所以mb，则m；对命题，设l，在内作m，因为m，所以mm，从而m.故四个命题都正确3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是()A若m，m，则B若，则C若m，n，mn，则D若m，n是异面直线，m，m，n，n，则答案C解析由线面垂直的性质可知A正确；由两个平面平行的性质可知B正确；由异面直线的性质易知D也是正确的；对于选项C，可以相交、可以平行，故C错误，选C.4平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，B，
3、C，D四点共面答案D解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立5如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)答案M位于线段FH上解析连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只要MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.(答案不唯一)6给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，
4、 则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题为_答案解析中当与不平行时，也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中lm，同理ln，则mn，正确7如图所示，四棱锥PABCD的底面是一个直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD.若E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系是_答案平行解析取PD的中点F，连接EF，AF.在PCD中，EFCD，且EFCD.ABCD，且CD2AB，EFAB，且EFAB，四边形ABEF为平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.8如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且
5、PA2，E是侧棱PA上的中点(1)求证：PC平面BDE；(2)求四棱锥PABCD的体积解(1)证明：连接AC交BD于点O，连接OE，如图：四边形ABCD是正方形，O是AC的中点又E是PA的中点，PCOE.PC平面BDE，OE平面BDE，PC平面BDE.(2)PA平面ABCD，VPABCDS正方形ABCDPA122，四棱锥PABCD的体积为.9已知三棱柱ABCABC中，平面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA3，E，F分别在棱AA，CC上，且AECF2.(1)求证：BB底面ABC；(2)在棱AB上找一点M，使得CM平面BEF，并给出证明证明(1)如图，取BC中点O
6、，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，所以AOBC，又平面BCCB底面ABC，AO平面ABC，平面BCCB平面ABCBC，所以AO平面BCCB，又BB平面BCCB，所以AOBB.又BBAC，AOACA，AO平面ABC，AC平面ABC，所以BB底面ABC.(2)如图，显然M不是A，B，棱AB上若存在一点M，使得CM平面BEF，过M作MNAA交BE于N，连接FN，MC，所以MNCF，即CM和FN共面，所以CMFN，所以四边形CMNF为平行四边形，所以MN2，所以MN是梯形ABBE的中位线，M为AB的中点10如图所示，在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别是BC和B1C1的中点(
7、1)求证：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60，求三棱锥B1ABC的体积解(1)证明：如图所示，连接DD1，在三棱柱ABCA1B1C1中，因为D，D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1BD，且B1D1BD.所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1DD1，且BB1DD1.又因为AA1BB1，AA1BB1，所以AA1DD1，AA1DD1，所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，故A1D1平面AB1D.(2)在ABC中，因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面B1C1CB，交线
8、为BC，AD平面ABC，所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥AB1BC的高在ABC中，因为ABACBC4，得AD2.在B1BC中，B1BBC4，B1BC60，所以B1BC的面积SB1BC444，所以三棱锥B1ABC的体积即三棱锥AB1BC的体积，VSB1BCAD428.11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明(1)如图，连接SB，E、G分别是BC、SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接
9、SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.12如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，BAD，AD2.点击观看解答视频(1)求证：平面FCB平面AED；(2)若二面角AEFC为直二面角，求直线BC与平面AEF所成的角的正弦值解(1)证明：在矩形BDEF中，FBED，FB平面AED，ED平面AED，FB平面AED，同理BC平面AED，又FBBCB，平面FBC平面EDA.(2)取EF的中点M.连接AM，CM.连接AC交BD于
10、点N.由于ED平面ABCD，EDFB，EDAD，EDDC，FBBC，FBAB.又ABCD是菱形，BDEF是矩形，ADE，EDC，ABF，BCF是全等三角形，AEAF，CECF，AMEF，CMEF，AMC就是二面角AEFC的平面角延长CB到G，使BCBG，由已知可得，ADBG是平行四边形，又BDEF是矩形，AEFG是平行四边形，即A，E，F，G共面，由此可知，AMMC，CMEF，EF，AM相交于M，CM平面AEFG，CGM为所求由AD2，DAB60，得AC2，等腰RtAMC中，AC2，可得MC，RtGMC中，sinCGM.能力组13.已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，
11、l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2答案D解析由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可知，选项D可推知.14平面平面的一个充分条件是_(填写正确的序号)存在一条直线a，a，a；存在一条直线a，a，a；存在两条平行直线a，b，a，b a，b；存在两条异面直线a，b，a，b， a，b.答案解析根据两平面平行的条件，只有符合15. 在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形点击观看解答视频 (1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB
12、上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论解(1)证明：因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知可知O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MD綊AC，OE綊AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC，即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.
