1、1在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是_解析 根据题意并结合二次函数的性质可得：an2n229n32323，所以n7时，an取得最大值，最大项a7的值为108答案 1082(2019南京、盐城高三模拟)设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn若S3a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于_解析 设等差数列an的公差为d(d0)，由S3a得3a2a，a20或3又由S1，S2，S4成等比数列可得SS1S4若a20，则S1S2a10S2S4a1，a2a3a43a30，a30，则d0，故a20舍去；若a23，则S13d，S26d，S4122d，(6d)2(3d)(122d)(
2、d0)，得d2，此时a10a28d19答案 193已知log3x，则xx2x3xn_解析 由log3xlog3xlog32x由等比数列求和公式得xx2x3xn1答案 14(2019淮阴质检改编)已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 016项的和为_解析 因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 016项的和等于S2 0161 0081 512答案 1 5125(2019盐城市高三第三次模拟考试)已知正项数列an满足an11，其中nN*，a42，则a2 019_解析 an11，所以n2时，an1，两式相减得an1an(n2)，所以aa1(n2)，aa(2
3、0194)12 019，所以a2 019答案 6已知数列an满足an，则数列的前n项和为_解析 an，4，所求的前n项和为44答案 7秋末冬初，流感盛行某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗甲流的人数为_解析 由于an2an1(1)n，所以a1a3a291，a2，a4，a30构成公差为2的等差数列，所以a1a2a29a30151522255答案 2558(2019辽宁五校协作体联考)在数列an中，a11，an2(1)nan1，记Sn是数列an的前n项和，则S60_解析 依题意得，当n是奇数时，an2an
4、1，即数列an中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a1a3a5a593011465；当n是偶数时，an2an1，即数列an中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8)(a58a60)15因此，该数列的前60项和S6046515480答案 4809(2019苏锡常镇四市高三调研)设公差为d(d为奇数，且d1)的等差数列an的前n项和为Sn，若Sm19，Sm0，其中m3，且mN*，则an_解析 由条件得(m1)a1d9，ma1d0，消去a1得，整理得(m1)d18，因为d为奇数，且d1，m3，mN*，故d3，m7，从而a19，故an3n12答案
5、 3n1210(2019高三年级第一次模拟考试)若数列an满足a10，a4n1a4n2a4n2a4n33，其中nN*，且对任意nN*都有anm成立，则m的最小值为_解析 在a4n1a4n2a4n2a4n33中令n1，得a3a2a2a13，因为a10，所以a23，a36又，所以a4a33由a4n1a4n2a4n2a4n33得a4n3a4n2a4n2a4n13，又由已知得a4n1a4n，所以a4n2a4n3，所以a4n3a4n23a4n6，a4n4a4n3a4n3，所以a4n44(a4n4)，所以a4n4是首项为1，公比为的等比数列，所以a4n44，a4n12a4n88，a4n2a4n1355，a
6、4n3a4n2322综上，an8，因为对任意nN*都有an0，则b1，c1，则Pnb12b23b3nbn设S，则S，两式相减得S所以S0因为Qnc12c23c3ncnS0，所以PnQn14(2019苏锡常镇四市高三调研) 已知首项为1的正项数列an满足aaan1an，nN*(1)若a2，a3x，a44，求x的取值范围；(2)设数列an是公比为q的等比数列，Sn为数列an前n项的和，若SnSn12Sn，nN*，求q的取值范围；(3)若a1，a2，ak(k3)成等差数列，且a1a2ak120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，ak(k3)的公差解 (1)由题意得，anan12an，所以x3，42x，得x(2，3)(2)因为anan12an，且数列an是等比数列，a11，所以qn1qn2qn1，所以所以q又SnSn12Sn，而当q1时，S22S1，不满足题意；当q1时，2，当q时，即得q，当q(1，2)时，即无解，所以q(3)设数列a1，a2，ak的公差为d，因为anan12an，且数列a1，a2，ak成等差数列，a11，所以1(n1)d1nd21(n1)d，n1，2，k1所以所以d因为a1a2ak120，所以Skk2kk2k120，所以d，所以，得k(15，239)，kN*所以k的最小值为16，此时公差d
