1、高考资源网（） 您身边的高考专家解答题分层综合练(二)中档解答题规范练(2)(建议用时：40分钟)1(2019连云港调研)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Bccos Bbcos C.(1)求角B的大小；(2)设向量m(cos A，cos 2A), n(12，5)，求当mn取最大值时，tan C的值2.(2019常州期末)如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB，ABAD2，CD3，直线PA与底面ABCD所成角为60，点M，N分别是PA，PB的中点(1)求证：MN平面PCD；(2)求证：四边形MNCD是直角梯形；(3)求证：DN平面PCB.3
2、(2019江苏信息卷)轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：m.(1)求助跑道所在的抛物线方程；(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和
3、6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围(注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)4(2019江苏预测卷模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)与直线ykx相交于A、B两点(从左至右)，过点B作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交椭圆于另一点D.(1)若椭圆的离心率为，点B的坐标为(，1)，求椭圆的方程；(2)若以AD为直径的圆恰好经过点B，求椭圆的离心率参考答案与解析1解：(1)由题意，sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B，所以sin Acos Bsin(BC)sin(A)sin A.因为0A，所以sin A0.所以cos
4、 B.因为0B，所以B. (2)因为mn12cos A5cos 2A，所以mn10cos2A12cos A510. 所以当cos A时，mn取最大值此时sin A(0A)，于是tan A. 所以tan Ctan(AB)7.2证明： (1) 因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MNAB.因为CDAB，所以MNCD.又CD平面PCD，MN平面PCD，所以MN平面PCD.(2) 因为ADAB，CDAB，所以CDAD.因为PD底面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPD.又因为ADPDD，所以CD平面PAD.因为MD平面PAD，所以CDMD.又MNCD，MNCD，所以四边形MNCD是直角梯形(3)
5、 因为PD底面ABCD，所以PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而PAD60.在RtPDA中，AD，PD，PA2，MD.在直角梯形MNCD中，MN1，ND，CD3，CN，从而DN2CN2CD2，所以DNCN.在RtPDB中，PDDB，N是PB的中点，则DNPB.又PBCNN，所以DN平面PCB.3解：(1)设助跑道所在的抛物线方程为f(x)a0x2b0xc0，依题意解得 a01，b04，c04，所以助跑道所在的抛物线方程为f(x)x24x4，x0，3(2)设飞行轨迹所在抛物线为g(x)ax2bxc(a0)，依题意，即解得所以g(x)ax2(26a)x9a5a1.令g(x)1，得.因为a
6、0，所以x3 .当x时，g(x)有最大值，为 1 ，则运动员的飞行距离d33 ，飞行过程中距离平台最大高度h11 ，依题意，4 6，即2 3，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2 m到3 m之间4解：(1)由题意，解得所以椭圆的方程为1.(2)法一：设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则A(x1，y1)，C(x1，0)因为A，C，D三点共线，所以，由(2x1，y1)，(x1x2，y1y2)，得2x1(y1y2)(x1x2)y1，即.又B，D均在椭圆上，有，得，所以直线BD的斜率k，由于以AD为直径的圆恰好经过点B，所以ABBD，即kk1，所以a22b2，所以椭圆的离心率e.法二：设B(t，kt)，则A(t，kt)，C(t，0)，所以直线AD的方程为y(xt)由消去y，得b2x2(xt)2a2b2，即(4b2a2k2)x22a2k2txa2k2t24a2b20，所以xAxD，从而xDt，即D，所以直线BD的斜率k，由于以AD为直径的圆恰好经过点B，所以ABBD，即kk1，所以a22b2，所以椭圆的离心率e.- 5 - 版权所有高考资源网
