1、2021届高三2月联考数学（文科）试题注意事项: 1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一
2、、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，则A B C D2复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于的概率是A B C D4在正数数列中,且点在直线上, 则的前项和等于A B C D 5函数的大致图象为ABCD6已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成角的度数是A B C D7将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数A在区间上单调递增 B在区间上单调递减C在区间上单调递增 D在区间上单调递减8设均为正数，且，则A B C D9
3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为第9题图第10题图A B C D10执行如图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围是A B C D11双曲线的左右焦点分别为，直线经过点及虚轴的一个端点，且点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为A B C D12数列满足，且，记为数列的前项和，则A B C D第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13设向量.若，则_.14过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率_.15某公司租赁甲、乙
4、两种设备生产两类产品，甲种设备每天能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件已知设备甲每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件，类产品件，所需租赁费最少为_元 16若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有.若函数，则BACD_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）如图，在平面四边形中，的面积，（）求的长；（）求的大小18(本小题满分12分) 某手机厂商推出一款吋大屏手机，现对名该手机使用者（名女性，名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数男性用户：分值区间频数（）完成
5、下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；女性用户男性用户（）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（）如果评分不低于分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别和对手机的“认可”有关；女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，且交于点() 求证:平面； () 求点到平面的距离20.（本题满分12分）平面上动点到点的距离比它到直线的距离小附：() 求动点的轨迹的方程；（）过点作直线与曲线交于两点，
6、与直线交于点，求的最小值21（本题满分12分）已知函数（）讨论函数的极值点的个数；（）若有两个极值点，证明：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点.（）求经过的圆的极坐标方程；（）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆外切，求实数的值.23（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知（）求不等式4的解集；（）若不等式有解，求的取值范围 2021届高三2月联考数学（文）试题 参考答案及评分标准一、选择题题
7、号123456789101112答案CCBACDABBADD二、填空题13 14 15 16三、解答题17 解：设，则（1）在中，由面积公式得：，解得， 3分又由余弦定理得，； 6分（2）， 8分在中，由正弦定理得得：， 10分而，故为所求 12分18（）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 4分（）由女性用户频率分布直方图知，女性用户评分的众数为； 5分在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等。设中位数为，则于是，解得 8分（）列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200
8、300500第19题图，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关 12分19（）证明：连结交于，连结 是正方形， 是的中点 是的中点，是的中位线 3分又平面，平面， 平面 5分 （）由条件有 平面， 又 是的中点， 平面 8分由已知，平面 于是面，则为点到平面的距离 9分在中，于是点到平面的距离为 12分20解：()设动点的坐标为，由题意知：BAxyOMF，且，、，化简得：，即为动点轨迹的方程； 4分（）设点，由题意直线的斜率存在且，设其方程为，则，得由，消去得，于是恒成立，且，又， 7分与方向相同，故， 当且仅当时取等号，故的最小值为 12分解法二：（）设点，由题意直线的斜率存在且，设其方
9、程为， 由，消去得，于是恒成立，且 7分当且仅当时取等号，故的最小值为 12分21 解：（）由得， 1分（）时， ，所以取得极小值，是的一个极小值点 2分（）时，令，得显然，所以，在取得极小值，有一个极小值点 4分（）时，时，即在是减函数，无极值点当时，令，得当和时，时，所以在取得极小值，在取得极大值，所以有两个极值点 6分综上可知：（）时，仅有一个极值点； （） 当时，无极值点；（）当时，有两个极值点 7分（）由（）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且是方程的两根，所以， 8分 ， 10分设，所以时，是减函数，则所以得证 12分22.解（）对应的直角坐标分别为，则过的圆的普通方程为，将代入得过的圆的极坐标方程为； 5分（）圆（为参数）对应的普通方程为与外切， 10分23.解：（）或或，解得:或或，故不等式的解集为； 5分（），当且仅当时取等号，而不等式有解，又或故的取值范围是 10分 2000文科数学 第 10 页 共 10 页
