1、古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和第五节古 典 概 型互斥基本事件古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2古典概型(1)(2)概率计算公式：P(A).A包含的基本事件的个数基本事件的总数古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 小题体验1(教材习题改编)一个口袋内装有 2 个白球和 3 个黑球，则在先摸出 1 个白球后放回的条件下，再摸
2、出 1 个白球的概率是_ 解析：先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有 2 个白球和3 个黑球，因此概率为25.答案：25古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是_解析：两数之和等于 5 有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10 种所求概率 P 21015.答案：15古 典 概
3、型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视他们是否是等可能的2概率的一般加法公式 P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽视只有当 AB，即 A，B 互斥时，P(AB)P(A)P(B)，此时 P(AB)0.古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1(2015江苏高考)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_ 解析：设 4 只球分别为白、红、黄
4、1、黄 2，从中一次随机摸出 2 只球，所有基本事件为(白，红)、(白，黄 1)、(白，黄 2)、(红，黄 1)、(红，黄 2)、(黄 1，黄 2)，共 6 个，颜色不同的有5 个，所以 2 只球颜色不同的概率为56.小题纠偏答案：56古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2从一副混合后的扑克牌(除去大、小王 52 张)中，随机抽取 1 张事件 A 为“抽到红桃 K”，事件 B 为“抽到黑桃”，则 P(AB)_(结果用最简分数表示)解析：P(A)152，P(B)1352，P(AB)P(A)P(B)15213521452 726.答案：7
5、26古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 古典概型的简单问题题组练透1(2016全国丙卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815 B.18C.115D.130古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解析：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，
6、(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件总数有 15 种正确的开机密码只有 1 种，P 115.答案：C 古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2015广东高考)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为()A.521 B.1021C.1121D1解析：从 15 个球中任取 2 个球共有 C215种取法，其中有 1 个红球，1 个白球的情况有 C110C1550(种)，所以 P 50C2151021.答案：B 古
7、典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3(2015山东高考)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5名男同学 A1，A2，A3，A4，A5,3 名女同学 B1，B2，B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率古 典 概 型 结 束 课 前 双 基
8、落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人，故至少参加上述一个社团的共有 453015(人)，所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 P154513.(2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共 15 个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1 被
9、选中且 B1 未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共 2 个因此 A1 被选中且 B1 未被选中的概率为 P 215.古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法1求古典概型概率的步骤(1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件 A；(2)分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A 中所包含的基本事件个数 m；(3)利用公式 P(A)mn，求出事件 A 的概率古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2基本事件个数的确定方法方法适用条件列表法此法适合于从多
10、个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法树状图法树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求排列、组合法此法适合于基本事件数对应某排列数或组合数时的计数古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 古典概型的交汇命题古典概型在高考中常与平面向量、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识全面，能力要求较高常见的命题角度有：(1)古典概型与平面向量相结合；(2)古典概型与直线、圆相结合；(3)古典概型与统计相结合 锁定考向古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突
11、 破 课 后 三 维 演 练 题点全练角度一：古典概型与平面向量相结合1从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a，从集合1,3,5中随机抽取一个数 b，则向量 m(a，b)与向量 n(1，1)垂直的概率为_解析：由题意可知 m(a，b)所有基本事件有 4312 种情况，mn，即 mn0.所以 a1b(1)0，即 ab，满足条件的有(3,3)，(5,5)，共 2 种情况，所以所求概率为16.答案：16古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度二：古典概型与直线、圆相结合2(2017洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线
12、 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点的概率为_解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共 36 种，其中满足直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点，即满足2aa2b22，即 ab，则当 a1 时，b1,2,3,4,5,6，共有 6种，当 a2 时，b2,3,4,5,6，共 5 种，同理当 a3 时，有 4种，a4 时，有 3 种，a5 时，有 2 种，a6 时，有 1 种，故共 65432121 种，因此所求的概率等于2136 712.答案：712古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课
13、堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度三：古典概型与统计相结合3(2015安徽高考)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80，90)，90,100古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在40,50)的概率解：(1
14、)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以 a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4.古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：受 访 职 工 中 评 分 在 50,60)的 有：500.006103()人，记为 A1，A2，A3；受 访 职 工 中 评 分 在 40,50)的 有：500.004102(人)，记为 B1，B2.(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机
15、抽取 2人，求此 2 人的评分都在40,50)的概率从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有10 种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种，即B1，B2，故所求的概率为 110.古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 通法在握解决古典概型交汇命题的方法解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公
16、式进行计算古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 演练冲关1某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a，b，则椭圆x2a2y2b21 的离心率 e 32 的概率是_解析：同时掷两颗骰子，得到的点数所形成的数组共有36 种情况，当 ab 时，e1b2a2 32 ba2b，符合 a2b 的情况有：当 b1 时，有 a3,4,5,6 四种情况；当 b2 时，有 a5,6 两种情况总共有 6 种情况，则概率是 63616.同理当 a 32 的概率也为16.综上可知 e 32 的概率为13.答案：13古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课
17、 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2017河北省“五校联盟”质量检测)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位(每班学生 50 人)，每班按随机抽样方法抽取了 8 名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别
18、为 4.3,4.4，4.5，4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率解：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.424.624.824.95.184.7，故用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值为 4.7.古 典 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15 种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有 10 种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为 P101523.
