1、宜昌市葛洲坝中学2014-2015学年第二学期高一年级期中考试试卷 数学（理科） 试题时间：120分钟 总分：150分 考试时间：2015年4月祝考试顺利一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1设,且,则( )A B C D2已知数列，则的值是( ) A B C D3ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于 （ ）A60 B30或150C 60或120 D1204各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则 ()A. B. C. D.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则（ ）（A） （B） （C） （D）6设
2、满足约束条件，则目标函数的最大值是( ) A B C D7如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为()A8 B9 C14D88已知向量，其中.若，则的最小值为 ( ) A B C D9已知函数，且，则()A0 B100 C5050 D1020010在中，分别为角的对边，则的形状为( )(A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形11设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S150，S160，则，中最大的项为( )A. B. C. D.12 如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,
3、3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为 ( ) A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13在数列中，则 .14在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则ABC的面积等于_。15已知，则不等式的解集是_16.将一个等差数列依次写成下表：第1行：2第2行：5811第3行：1417202326第行：（其中表示第行中的第个数）那么第行的数的和是_.三、解答
4、题（共70分，要求写清楚解答过程）17已知集合（I）当=3时，求；（）若，求实数的值.18在海岸A处，发现北偏西75的方向，距离A2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45方向，距离A(1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？19在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.20已知数列满足：，其中.（1）求证：数列是等比数列；（2）令，求数列的最大项.21某公司欲建连成片的网球场数座，用万元购买土地平方米，每座球场的建筑面积为平方
5、米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建座球场时，每平方米的平均建筑费用为元（1）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？（2）若球场每平方米的综合费用不超过元，最多建几座网球场？22设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.参考答案1D 2A 3C 4B 5D 6B7A 8C 9C 10B 11D 12D13. 141 15 1617（I）;（）m=8. 18缉私船沿北偏西
6、60的方向能最快追上走私船【解析】由已知条件得，AB2，AC1，BAC120，BC.在ABC中，解得sinACB，ACB45，BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在BCD中，BD10t，CD10t，DBC120，sinBCD，BCD30，缉私船沿北偏西60的方向能最快追上走私船19(1) (2)试题解析：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程 解得 或。所以 考点：向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.20（1）；（2）试题解析：（1）解得 又所以，等比数列的公比（2） 当时，两式相减，得 当时，不满足上式 故21（1）12;（2）18【解析】试题解析：（1）设建成个球场，则每平方米的购地费用为，由题意知，则，所以.所以，从而每平方米的综合费用为（元）.当且仅当12时等号成立所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省 8分（2）由题意得 ，即，解得：.所以最多建 18个网球场. 12分22（1）;（2）;（3）.【解析】试题解析：解：(1) 2分(2)由得即 4分又所以是以为首项,3为公比的等比数列. 6分所以即 8分(3) 9分两式相减得 11分若为偶数,则若为奇数,则 14分考点：1.等比数列的性质和前n项和；2.错位相减；3不等式恒成立问题.
