1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2016-2017学年度高二数学第一学期12月联考试卷 理科数学 出卷人：洪恩和 审题人：刘小洪本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项：第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) 1直角坐标转化为极坐标是（ ）A B C D2抛物线的准线方程为（）A B C D3命题“若，则”的逆否命题是（）A若，则 B若，则C若且，则 D若或，则4直线（为参数）的倾斜角为（）
2、A30 B60 C120 D1505对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为（）A6 B7 C8 D96若，则（）A B C D7用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，证明时，左边应增加的项数是（）A B C D8.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A B C D9设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则（）A2 B C D210不等式成立的一个必要不充
3、分条件是（）A或 B或 C或 D或11曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是（）A B CD12.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，A、B分别为的左、右顶点为上一点，且轴，过点A的直线与线段交于点，与轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则的离心率为（）A B C D第卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线（为参数）上的点到曲线的最大距离为 14若函数，则= 15已知，不等式可推广为，则= 16已知函数f (x)及其导数f(x)，若存在x0，使得f (x0)f(x0)，则称x0是f (x)的一个“巧值点”，下列函数中，存在“巧值点”的是_(填上所有正确的序号)f (
4、x)x2， f(x)sinx， f (x)lnx， f (x)tanx， f(x)x.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知函数（1）求该函数的导数（2）求函数在处的切线方程18（本小题满分12分）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：对任意不等式log恒成立若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知数列的前项和记为，若（为常数），且是与的等差中项（1）求；（2）猜想出的表达式，并用数学归纳法进行证明20（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲
5、线的极坐标方程为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.21（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）求证：以为直径的圆恰好经过原点.22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.2016-2017学年度高二数学第一学期12月联考试卷理科数学参考答案一、选择题（本大题共1
6、2个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项CBDDCBCADBAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 5 15 16 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. 解：（1）5分（2）2，切点为.所以切线方程为5分18.解：命题p：方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，=44m0，解得m1；命题q：f(x)=log (x+1),则f(x)在上为减函数， 当x=8时. 不等式log恒成立,等价于解得. 6分p且q为假,p或q为真,则p与q有且只有一个为真. 若p为真,q为假,那么 则. 若p为假,q为真,那么 则. 10分综上所述. 1
7、2分19.解：（1）由已知得，当时，则； 当时， ，而，于是可解得；同理可解得.5分 （2）由（1）中的，猜测出. 数学归纳法证明如下：当时，猜想成立；当时，猜想也成立.假设当时猜想成立，即，则当时，即，由可得，即，也就是说，当时猜想也成立.由、可知对任意的，都成立. 12分20. 解：21. 解：（1）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 4分（2）设，法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 直线的方程为：，即，令，得 同理可得： 又 ，所以 所以，即为定值 12分法二：设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 直线的方程为：，即，令，得 同理可得： 又 ， 所以，即为定值 12分22. 解.（1）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆故曲线的方程为4分（2）存在面积的最大值. 因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 由设 解得 ， 则 8分因为 设，则在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即所以的最大值为12分版权所有：高考资源网()投稿兼职请联系：2355394692
