1、课练31电磁感应规律的综合应用1.如图，一载流长直导线和一矩形线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行已知在t0到tt1的时间间隔内，长直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右设电流i的正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是()2如图所示，半径为R的圆形导线环对心、匀速穿过半径也为R的圆形匀强磁场区域，规定逆时针方向的感应电流为正下列描述导线环中感应电流i随时间t的变化关系图中，最符合实际的是()3.如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，
2、左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里，右半圆磁场方向垂直于xOy平面向外一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差Uba与导体棒位置x关系的图象是()4.(多选)如图所示，竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则()A上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功B上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功C上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率5(
3、多选)在伦敦奥运会上，100 m赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L0.5 m，一端通过导线与阻值为R0.5 的电阻连接，导轨上放一质量为m0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场方向竖直向下用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动当改变拉力的大小时，相对应的速度v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致已知v和F的关系如图乙(重力加速度g取10 m/s2则()A金属杆受到的拉力与速度成正比B该磁场的磁感应强度为1 TC图线在横轴的截距表示金属杆所受安培力的大小D导轨与金属杆之间的动摩擦因数为0.46(多选)如图甲
4、所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的vt图象，图中数据均为已知量重力加速度为g，不计空气阻力下列说法正确的是()A金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向B磁场的磁感应强度为 C金属线框在0t3时间内所产生的热量为mgv1(t2t1)DMN和PQ之间的距离为v1(t2t1)7.(多选)如图所示，水平放置的两根平行长直金
5、属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则在此过程中()A杆运动速度的最大值为B流过电阻R的电荷量为C恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量8.(多选)一质量为m、电阻为r的金属杆ab以一定的初速度
6、v0从一光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则()A向上滑行的时间大于向下滑行的时间B向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量C向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等D金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R上产生的热量为m(vv2)9.(多选)如图所示，间距为L的两根平行金属导轨弯成“L”形，竖直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于竖直向上大小为B的匀强磁场中质量均为m、阻值均为R的导体棒ab、cd均垂直于导轨放置，两
7、导体棒与导轨间动摩擦因数均为，当导体棒cd在水平恒力作用下以速度v0沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab，它在竖直导轨上匀加速下滑某时刻将导体棒cd所受水平恒力撤去，经过一段时间，导体棒cd静止，此过程流经导体棒cd的电荷量为q(导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g)，则()A导体棒cd受水平恒力作用时流经它的电流IB导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小agC导体棒cd在水平恒力撤去后它的位移为sD导体棒cd在水平恒力撤去后它产生的焦耳热为Qmv10.(多选)如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向
8、竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是()A导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左B导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压UBLv0C导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能EpmvD金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为mv11.如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为
9、l，b、c两点间接一阻值为R的电阻ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为的匀加速运动，上升了h高度，这一过程中b、c间电阻R产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用求：(1)导体杆上升h高度过程中通过杆的电荷量；(2)导体杆上升h高度时所受拉力F的大小；(3)导体杆上升h高度过程中拉力做的功12.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m导轨所在空间被分成区域
10、和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T在区域中，将质量m10.1 kg、电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑然后，在区域中将质量m20.4 kg、电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2.问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中
11、ab上产生的热量Q是多少 1(多选)(2016四川理综)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是FF0kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有()2.(全国课标)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处
12、于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g.忽略所有电阻让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系3.(2017山东潍坊段考)如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上两金属杆质量均为m，电阻均为R，垂直于导轨放置开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的
13、最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住现将金属杆ab由静止释放，金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动已知重力加速度为g，则()A金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由a到bB金属杆ab进入磁场时速度大小为C金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为D金属杆ab进入磁场后，金属杆cd对两根小柱的压力大小为零4(多选)(2017湖北黄冈模拟)如图，水平放置的金属导体框abcd，ab、cd边平行、间距为l，导体框内均有垂直于框面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一单位长度电阻为r的金属杆MN，与导轨成角，以速度v沿平行于cd的方向匀速滑动，金属杆滑动过程中与导轨接触良好，导轨框电阻不计，则()AM点电势低
14、于N点电势B闭合回路中磁通量的变化率为BlvC金属杆所受安培力的方向与运动方向相反D金属杆所受安培力的大小为5(2017江苏苏州模拟)如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动，则()A电容器两端的电压为零B电阻两端的电压为BLvC电容器所带电荷量为CBLvD为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为6(多选)(2017湖北八校二联)如图xOy平面为光滑水平面，现有一
15、长为d宽为L的线框MNQP在外力F作用下，沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度BB0cosx(式中B0为已知量)，规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻为R.t0时刻MN边恰好在y轴处，则下列说法正确的是()A外力F为恒力Bt0时，外力大小FC通过线框的瞬时电流iD经过t，线框中产生的电热Q7(2017河北邯郸一模)如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，轨道平面与水平面成角，上端与一电阻R相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中质量为m、电阻为r的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端金属杆始终保持与
16、轨道垂直且接触良好，轨道的电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g.则()A金属杆加速运动过程中的平均速度为v/2B金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率C当金属杆的速度为v/2时，它的加速度大小为D整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为mghmv28(2017湖北十三校二联)(多选)如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和MN是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为s，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到
17、完全穿过匀强磁场区域的vt图象(其是OA、BC、DE相互平行)已知金属线框的边长为L(L0，随着v增大，a也增大，棒做加速度增大的加速运动，B项正确若k0，随着v增大，a减小，棒做加速度减小的加速运动，当a0时，v达到最大后保持不变，C项正确、A项错误若k0，则a，金属棒做匀加速运动则vat，PIEt2，D项错误2解题思路：(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为EBLv平行板电容器两极板之间的电势差为UE设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C联立式得QCBLv(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f1
18、BLi设在时间间隔(t，tt)内流经金属棒的电荷量为Q，按定义有iQ也是平行板电容器极板在时间间隔(t，tt)内增加的电荷量由式得QCBLv式中，v为金属棒的速度变化量按定义有a金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2N式中，N是金属棒对导轨的正压力的大小，有Nmgcos金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mgsinf1f2ma联立至式得ag由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动t时刻金属棒的速度大小为vgt答案：(1)QCBLv(2)vgt3B由右手定则可知，金属杆ab进入磁场时产生的感应电流的方向为由b到a，故A错误；因金属杆ab刚进入磁场便开始
19、做匀速直线运动，则有mgsin，解得v，故B正确；金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势EBlv，解得E，故C错误；由左手定则可知，金属杆cd受到的安培力与斜面平行且向下，则金属杆cd对两根小柱的压力不为零，故D错误4BD由右手定则可知M点电势高于N点电势，故A错误根据法拉第电磁感应定律可得EBlv，故B正确由左手定则知，金属杆所受安培力方向垂直于MN斜向上，故C错误由EBlv，I，Rr，FBI，解得F，故D正确5C当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为UEBLv，所带电荷量为QCUCBLv，
20、故A、B错、C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，又导轨光滑，故拉力为零，D错6BCD因线框沿x轴方向匀速运动，故FF安，由图中磁场分布知F安的大小是变化的，故F不是恒力，A错t0时，x0处，BB0，xd处，BB0，由EBLv，又MN、PQ两边均切割磁感线且产生的感应电动势方向相同，则E2B0Lv，I0，F安2B0I0L，而FF安，故B对因线框做匀速直线运动，则有xvt，BB0cos，又E2BLv，故i，C对由电流的瞬时值表达式可知此电流为正弦交流电，有效值I，又QI2Rt，故经过t，线框中产生的电热Q，D对7C对金属杆分析知，金属杆ab在运动过程中受到重力、轨道支持力和安培力作用，先做
21、加速度减小的加速运动，后做匀速运动，因金属杆加速运动过程不是匀加速，故其平均速度不等于，A错误当安培力等于重力沿斜面的分力，即mgsin时，杆ab开始匀速运动，此时v最大，F安最大，故匀速运动时克服安培力做功的功率大，B错误；当金属杆速度为时，F安mgsin，所以F合mgsinF安mgsinma，得a，C正确；由能量守恒可得mghmv2QabQR，即mghmv2应等于电阻R和金属杆上产生的总焦耳热，D错误8AC分析题给条件可知：线框进入磁场之前，做自由落体运动，即匀加速直线运动；线框的bc边进入磁场后，ad边进入磁场前，bc边受向上的安培力，加速度a，做加速度越来越小的变减速运动；当线框全部进
22、入磁场中后，线框受安培力为零，又做匀加速直线运动加速度为g；当bc边出磁场，只有ad边在磁场中时，ad边受向上的安培力，a，做加速度越来越小的变减速运动；当线框全部出磁场之后，其只受重力，又做匀加速直线运动，加速度为g；对照图乙可知，t2时刻是线框全部进入磁场瞬间、t4时刻是线框全部离开磁场瞬间，A正确由能量关系可得，从bc边进入磁场到ad边出磁场的过程中感应电流做的功为Wmg(sL)，B错由qn可知，线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量与线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量相等，D错当线框速度为v1时，其所受安培力若正好与重力相平衡，则有F安mg，即mg，得v1，C正确9BC本题考查
23、导体棒切割磁感线的电磁感应问题导体棒ab向下滑动切割磁感线产生感应电动势，R1与R2并联接在ab两端，R1R22R，设当ab棒速度为v时，流过R2的电流为I，由闭合电路欧姆定律知：2I，解得v，此时ab棒重力的功率为Pmgvsinmgsin，ab棒消耗的热功率为P(2I)2R4I2R，ab棒受到的安培力大小为FB2IL2BIL，综上知B、C正确，A、D错误10AC本题考查交变电流的产生、圆周运动转动问题、法拉第电磁感应定律、磁通量等知识点线圈在绕垂直磁场的轴转动的过程中，线圈中产生的电流为交变电流，A项正确；自行车行驶速度越快，摩擦轮转动角速度越快，线圈转动产生感应电动势越大，车头灯泡亮度越大
24、，B项错；后轮与摩擦轮边缘线速度相等，角速度与半径成反比，故C项正确；穿过线圈的磁通量的变化率与线圈匝数无关D项错11解题思路：(1)根据It图象可知：Ik1t(k12 A/s)当t2 s时，回路中电流I14 A根据欧姆定律：EI1R2 V(2)流过回路的电荷量qt解得：q当t2 s时，q4 C由欧姆定律得：Ilxtan45根据Bx图象可知：B(k21 Tm)解得：vt由于1 m/s2再根据vv0at，可得a1 m/s2可知导体棒做匀加速直线运动则02 s时间内导体棒的位移sat22 m(3)棒受到的安培力F安BIl根据牛顿第二定律：FF安ma根据2axv2PFv解得：P4x(W)答案：(1)2 V(2)4 C2 m(3)P4x(W)12解题思路：(1)a棒恰好静止时，有magsin30magcos30解得(2)两棒稳定时以相同的加速度向上匀加速运动，此时两棒有恒定的速度差对a棒：Fmagsin30magcos30F安maa对b棒：F安mbgsin30mbgcos30mba解得F安24 N(3)此过程对a、b棒一起根据功能关系，有QFxa(magsin30magcos30)xa(mbgsin30mbgcos30)xbmavmbv解得Q85 Jqt解得q0.15 C答案：(1)(2)24 N(3)85 J0.15 C
