1、南宁二中2018年1月高三月考试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（ ）A B C D3.已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A 3 B-3 C 0 D 24.为考察两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）A药物的预防效果优于药物的预防效果 B
2、药物的预防效果优于药物的预防效果 C. 药物、对该疾病均有显著的预防效果 D药物、对该疾病均没有预防效果5.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若，且，则；若，则；若，则；若，则.则错误的命题个数为（ ）A 4 B 3 C. 2 D16. 的展开式中的常数项是（ ）A -5 B 7 C. -11 D137.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. 2 D48.考拉兹猜想又名猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能得到1，阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果（ ）A4 B 5
3、C. 6 D79.已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为（ ）A-3 B 3 C. 2 D-210.椭圆的半焦距为，若抛物线与椭圆的一个交点的横坐标为，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D11.函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ ）A B C. D12.设的内角的对边分别为，点为的重心且满足向量，若，则实数（ ）A 3 B 2 C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足约束条件，则的取值范围为 14.在平行四边形中，则的值为 15. 分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点（点在右支上），若为等边三角形，则双曲线的方程为 16
4、.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，、分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起、，使得重合，得到一个三棱锥，当正方形的边长为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设为数列的前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上，这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象，过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30以上，其中不足50的周数大约5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周
5、，超过70的大约有10周，根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大鹏增加量是多少斤？（2）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）30X50光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪
6、运行，则该台光照仪周利润为4000元；若某台光照仪未运行，则该台光照仪周亏损500元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：回归方程系数公式：，.19. 如图，四棱锥中，为正三角形，为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.20. 如图，曲线与正方形：的边界相切.（1）求的值；（2）设直线交曲线于，交于，是否存在这样的曲线，使得，成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，.（1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负.请考生在22、23
7、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，点在倾斜角为的直线上，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；（2）设与相交于两点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知，记关于的不等式的解集为.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 【答案】A解：由得，由得，所以2【答案】D【解析】不妨设正方形边长为a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积
8、相等，即所各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为=，选D.3【答案】A【解析】是纯虚数，得，故选A4 【答案】B5 【答案】B 【解析】当，且时，由直线与平面垂直的判定定理知，故正确.当，所以或.又因为，所以与的关系平行、相交或异面都有可能.故错误.当，时，或与相交，故错误. 当，时， 不一定成立，故错误.6【答案】C解:二项式展开式的通项公式为其中的系数为-6,常数项为1,故的展开式中常数项为.7【答案】B【解】已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥 ，故该几何体的体积为，故选B.8【答案】D9 【答案】Cf(x1) 为奇函
9、数，f(x1)=f(x1) ，f(x) 是偶函数，f(x1)=f(x+1)=f(x1) ，即 f(x+2)=f(x) ，f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2)=f(x) ，所以周期为4，则 f(9)=f(1) ，f(10)=f(2)=2 ，当 x=1 时 , 由 f(x+2)=f(x) ，得 f(1)=f(1)=f(1) ，即 f(1)=0 ，=2 .10 解：由题有而，得，由得，故选B11【答案】A解：构造函数g(x)exf(x)ex，因为g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数.又因为g(0)e0f(0)e01
10、，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.12【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 【答案】14. 【答案】5解：在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，ABC=120，则BC=115. 16 【答案】解：连接OG交CD于点M，则，点M为CD的中点，连接OC，为直角三角形，设正方形的边长为，则，由圆的半径为4，则，设重合于点P，则则，高，设，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，取得最大值，此时，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）时，即由题设，两式相减得所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故（2） 两边同乘以得
11、上式右边错位相减得所以化简得18.（12分）解：（）， ，所以关于的线性回归方程为，当时，百斤550斤，所以估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量是500斤（）记商家总利润为元，由已知条件可知至少需安装1台，安装1台光照控制仪可获得周利润4000元， 安装2台光照控制仪的情形：当时，一台光照控制仪运行，此时元，当时，两台光照控制仪都运行，此时元，故的分布列为350080000.20.8所以元， 安装3台光照控制仪的情形：当时，一台光照控制仪运行，此时元，当时，两台光照控制仪运行，此时元，当时，三台光照控制仪都运行，此时元，故的分布列为3000750012
12、0000.20.70.1所以元，综上，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪19解： 为中点，又，为平行四边形， .又为正三角形，从而， 又，平面，又平面，平面平面. 20. 解：()由题，得，有=，化简的又，所以 从而有； ()由，即 由， 由可得 且， 所以, 可得，*网Z*X*X*K从而 所以，即有， 符合， 故当实数的取值范围是时，存在直线和曲线，使得，成等差数列。 21.解：（）由，得即在上恒成立设函数，则 设则易知当时，在上单调递增，且即对恒成立在上单调递增 当时， ，即的取值范围是 （），设，则由，得当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减且，显然结合函数图象可知，
13、若在上存在极值，则或 （）当，即时，则必定，使得，且来源:学,科,网当变化时，的变化情况如下表：来源:学_科_网-0+0-0+0-极小值极大值当时，在上的极值为，且设，其中，在上单调递增，当且仅当时取等号，当时，在上的极值 （）当，即时，则必定，使得易知在上单调递增，在上单调递减此时，在上的极大值是，且当时，在上的极值为正数综上所述：当时，在上存在极值，且极值都为正数注：也可由，得令后再研究在上的极值问题（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 解：（1）的参数方程为（为参数）由得，的直角坐标方程是（2）将的参数方程代入的直角坐标方程得因为，所以所以，当时等号成立因此取最小值23解：（1）依题意有：，若，则，若，则，若，则，无解，综上所述，的取值范围为.（2）由题意可知，当时恒成立，恒成立，即，当时恒成立， .
