1、第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A级基础过关|固根基|1.(2019届山西45校联考)“若a2或a2,则a24”的否命题是()A若a2,则a24 B若a2,则a24C若2a2,则a24 D若a2,则a24解析:选C将原命题的条件和结论同时否定之后可得否命题,故原命题的否命题为“若2a2,则a24”故选C.2(2019届山西祁县期末)已知命题p:若两直线没有公共点,则两直线异面则其逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是 ()A0 B2C1 D3解析:选B若两直线没有公共点,则两直线平行或异面,命题p为假命题,其逆否命题也为假命题;命题p的逆命题为“若两直线异面,
2、则两直线没有公共点”,为真命题,原命题的否命题也为真命题,原命题的逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是2.故选B.3(2020届武汉市高三质量监测)已知,是两个不重合的平面,直线a,p:a,q:,则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选B由平面平行的性质,显然qp;若a,a,则,可能平行、相交,p/ q故p是q的必要不充分条件,故选B.4设xR,则“”是“x31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A由,得0x1,所以0x31;由x31,得x1,不能推出0x1,所以“”是“x31”的充分不必要
3、条件故选A.5(2019届湖北五校联考)已知直线l1:mx2y10,l2:x(m1)y10,则“m2”是“l1平行于l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选C由直线l1与直线l2平行得m(m1)1(2),得m2或m1,经验证,当m1时,直线l1与l2重合,舍去,所以“m2”是“l1平行于l2”的充要条件,故选C.6(2019届南昌摸底调研)已知m,n为两个非零向量,则“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选B设m,n的夹角为,若m,n的夹角为钝角,则,则cos 0,则mn
4、0成立;当时,mn|m|n|0成立,但m,n的夹角不为钝角故“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件,故选B.7(2019届吉林名校大联考三)下列说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题是“若x21,则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy,则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件解析:选C由原命题与否命题的关系知,原命题“若x21,则x1”的否命题是“若x21,则x1”,即A不正确;因为x2x20x1或x2,所以由“x1”能推出“x2x20”,反之,由“x2x20”推不出“x1”,所以“x1”是“x2x2
5、0”的充分不必要条件,即B不正确;因为由xy能推出sin xsin y,即原命题是真命题,所以它的逆否命题是真命题,即C正确;由“x”能推出“tan x1”,但由“tan x1”推不出“x”,所以“x”是“tan x1”的充分不必要条件,即D不正确8(2020届四川资阳一诊)已知a,bR,则“ab0”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析:选A由ab0可推出,反之不成立,故选A.9在ABC中,“AB”是“tan Atan B”的_条件解析:由AB,得tan Atan B,反之,若tan Atan B,则ABk,kZ.0A,0Bbc2,则ab”以及它
6、的逆命题、否命题、逆否命题,真命题的个数为_解析:原命题为真命题,故逆否命题为真;逆命题:若ab,则ac2bc2为假命题,故否命题为假命题,所以真命题的个数为2.答案:212直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是_解析:直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点等价于,解得1kb成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析:选Aab1ab,但反之未必成立,故选A.15(2019届齐鲁名校调研)给出下列说法:“若xy,则sin xcos y”的逆命题是假命题;“在ABC中,sin Bsin C是BC的充要条件”是真命题;“a1”是“直线xay
7、0与直线xay0互相垂直”的充要条件;命题“若x0”的否命题为“若x1,则x22x30”以上说法正确的是_(填序号)解析:对于,“若xy,则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y,则xy”,当x0,y时,有sin xcos y成立,但xy,故逆命题为假命题,正确;对于,在ABC中,由正弦定理得sin Bsin CbcBC,正确;对于,“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件,故错误;对于,根据否命题的定义知正确答案:16已知集合A,Bx|1xm1,xR,若xB成立的一个充分不必要条件是xA,则实数m的取值范围是_解析:因为Ax|1x3,即m2.答案:(2,)