1、第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A级基础过关|固根基|1.(2019届山西45校联考)“若a2或a2，则a24”的否命题是()A若a2，则a24 B若a2，则a24C若2a2，则a24 D若a2，则a24解析：选C将原命题的条件和结论同时否定之后可得否命题，故原命题的否命题为“若2a2，则a24”故选C.2(2019届山西祁县期末)已知命题p：若两直线没有公共点，则两直线异面则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是 ()A0 B2C1 D3解析：选B若两直线没有公共点，则两直线平行或异面，命题p为假命题，其逆否命题也为假命题；命题p的逆命题为“若两直线异面，
2、则两直线没有公共点”，为真命题，原命题的否命题也为真命题，原命题的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是2.故选B.3(2020届武汉市高三质量监测)已知，是两个不重合的平面，直线a，p：a，q：，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B由平面平行的性质，显然qp；若a，a，则，可能平行、相交，p/ q故p是q的必要不充分条件，故选B.4设xR，则“”是“x31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由，得0x1，所以0x31；由x31，得x1，不能推出0x1，所以“”是“x31”的充分不必要
3、条件故选A.5(2019届湖北五校联考)已知直线l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，则“m2”是“l1平行于l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由直线l1与直线l2平行得m(m1)1(2)，得m2或m1，经验证，当m1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m2”是“l1平行于l2”的充要条件，故选C.6(2019届南昌摸底调研)已知m，n为两个非零向量，则“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B设m，n的夹角为，若m，n的夹角为钝角，则，则cos 0，则mn
4、0成立；当时，mn|m|n|0成立，但m，n的夹角不为钝角故“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B.7(2019届吉林名校大联考三)下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件解析：选C由原命题与否命题的关系知，原命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”，即A不正确；因为x2x20x1或x2，所以由“x1”能推出“x2x20”，反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x2
5、0”的充分不必要条件，即B不正确；因为由xy能推出sin xsin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，即C正确；由“x”能推出“tan x1”，但由“tan x1”推不出“x”，所以“x”是“tan x1”的充分不必要条件，即D不正确8(2020届四川资阳一诊)已知a，bR，则“ab0”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A由ab0可推出，反之不成立，故选A.9在ABC中，“AB”是“tan Atan B”的_条件解析：由AB，得tan Atan B，反之，若tan Atan B，则ABk，kZ.0A，0Bbc2，则ab”以及它
6、的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为_解析：原命题为真命题，故逆否命题为真；逆命题：若ab，则ac2bc2为假命题，故否命题为假命题，所以真命题的个数为2.答案：212直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是_解析：直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点等价于，解得1kb成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析：选Aab1ab，但反之未必成立，故选A.15(2019届齐鲁名校调研)给出下列说法：“若xy，则sin xcos y”的逆命题是假命题；“在ABC中，sin Bsin C是BC的充要条件”是真命题；“a1”是“直线xay
7、0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”以上说法正确的是_(填序号)解析：对于，“若xy，则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y，则xy”，当x0，y时，有sin xcos y成立，但xy，故逆命题为假命题，正确；对于，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin CbcBC，正确；对于，“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确答案：16已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：因为Ax|1x3，即m2.答案：(2，)