1、第十二章复数、算法、推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入A级基础过关|固根基|1.(2020届“四省八校联盟”高三联考)(13i)(1i)()A42i B24iC22i D22i解析：选A(13i)(1i)13ii3i242i.2已知复数(12i)iabi(aR，bR)，则ab()A3 B1C1 D3解析：选B因为(12i)i2i，所以a2，b1，则ab1，故选B.3复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析：选B1i，的共轭复数为1i.4设z1i(i是虚数单位)，则z2()A13i B13iC13i D13i解析：选C因为z1i，所以z2(1i)212ii22i，
2、1i，则z22i(1i)13i.故选C.5(2019届福建第一学期高三期末)若复数z1为纯虚数，则实数a()A2 B1C1 D2解析：选A因为复数z111i为纯虚数，所以10且0，解得a2.故选A.6在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D，其共轭复数为，复数的共轭复数对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.7(2019届太原模拟试题)设复数z满足i，则z的共轭复数为()Ai BiC2i D2i解析：选A设zabi(a，bR)，因为i，所以1zizi，所以1abiiaib，所以所以a0，b1，所以zi，i.故选A.8(2019届云南民族大
3、学附属中学期中)复数z满足z(1i)|1i|，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D因为z(1i)|1i|，所以zi，所以i，所以复数z的共轭复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.9已知i是虚数单位，复数_解析：4i.答案：4i10已知i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是_解析：因为iabi，所以a，b.所以lg(ab)lg 10.答案：011(一题多解)(2019届重庆质量调研)已知i为虚数单位，复数z，则复数|z|_解析：解法一：因为z1i，所以|z|.解法二：|z|.答案：12已知复数z(i为虚数单
4、位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m_解析：z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.答案：5B级素养提升|练能力|13.已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A BC D解析：选Cz(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i，z是纯虚数等价于等价于k，kZ.故选C.14(2019届成都第二次诊断性检测)若虚数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值是()A. B.C. D.解析：选D因为(x2)yi是虚数，所以y0.又因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23.因为是复数xyi对应点的斜率，如图所示所以tan AOB，所以的最大值为.15已知i为虚数单位，复数z，则以下为真命题的是()Az的共轭复数为iBz的虚部为C|z|3Dz在复平面内对应的点在第一象限解析：选Dzi，z的共轭复数为i，z的虚部为，|z|，z在复平面内对应的点为，在第一象限，故选D.16已知复数z，则复数z在复平面内对应点的坐标为_解析：因为i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而2 01845042，所以zi，对应的点的坐标为(0，1)答案：(0，1)
