1、2012年秋学期江苏省泰兴市高三期中调研考试 数学试题 一、填空题（每小题5分，共70分）1若集合，则集合 2函数的最小正周期是 3下列函数为奇数函数的是 ； ； ； 4已知命题“，使x2+2x +0”为真命题，则a的取值范围是_ 5已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，则数列的通项公式是= 6如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点则 7已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是 8 已知函数 时，则下列结论不正确是 (填序号)（1），等式恒成立；（2），使得方程有两个不等实数根；（3），若，则一定有；（4），使得函数在上有三个零点9函数，满足，则 10若点是ABC
2、的外心，且，则实数 11等比数列an的前n项和为，满足，则的值为 12设f(x)奇函数，当时， f(x)2xx 2，若函数f(x)(xa，b)的值域为，则b的最小值为 13从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500以外的公路边埋栽，在500处栽一根，然后每间隔50在公路边栽一根已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，并返回材料工作，则运输车总的行程最小为 14已知函数当时，则方程的实数解的个数是 二、解答题（本大题6小题,共90分）15（本小题满分14分）已知函数的定义域为A，值域为B（1）当a4时，求集合A；（2）当BR时，求实数a的取值范围 16（本题满
3、分14分）已知，内角所对的边分别为，且满足下列三个条件： ； ； 求 (1) 内角和边长的大小； (2) 的面积17(本题满分15分) 设,是两个互相垂直的单位向量，已知向量，（1）若、 三点共线，试求实数的值 （2）若、 三点构成一个直角三角形，试求实数的值18(本小题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x米、y米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中ab=12(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？19 （本小题满分16分）已知数列中，其前项和满足,其中， （1）求证；数列为等
4、差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求使2的n的取值范围（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立 20 （本小题满分16分）已知函数的导函数（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值2012年秋学期江苏省泰兴市高三期中调研考试数学试题参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1若集合，则集合2函数的最小正周期是 1 3 下列函数为奇数函数的是 ； ； ； 4 已知命题“，使x2+2x +0”为真命题，则a的取值范围是5已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，则数列的通项公式是=6如图，已知正方形的边长为3，为
5、的中点，与交于点则7已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是8已知函数 时，则下列结论不正确是 （4） (填序号)（1），等式恒成立；（2），使得方程有两个不等实数根；（3），若，则一定有；（4），使得函数在上有三个零点9函数，满足，则10若点是ABC的外心，且，则实数 11等比数列an的前n项和为，满足，则的值为012设f(x)奇函数，当时， f(x)2xx 2，若函数f(x)(xa，b)的值域为，则b的最小值为-113从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500以外的公路边埋栽，在500处栽一根，然后每间隔50在公路边栽一根已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽
6、20根电线杆的任务，并返回材料工地，则运输车总的行程最小为 14000 14已知函数当时，则方程的实数解的个数是二、解答题（本大题6小题,共90分）15（本题满分14分）已知函数的定义域为A，值域为B（1）当a4时，求集合A；（2）当BR时，求实数a的取值范围解：（1）当a4时，由，2分 解得0x1或x3，分故Ax|0x1或x3 5分（2）若BR，只要可取到一切正实数， 8分则x0及umin0， 12分umin2a0，解得a2 13分实数a的取值范围为1分16 （本题满分14分）已知，内角所对的边分别为，且满足下列三个条件： ； ； 求 (1) 内角和边长的大小； (2) 的面积解：(1) 由
7、，所以,2分, ,4分,6分(2) 8分由,得,12分故14分17(本题满分15分) 设,是两个互相垂直的单位向量，已知向量，（1）若、 三点共线，试求实数的值； （2）若、 三点构成一个直角三角形，试求实数的值解：（1）-=2分 、 三点共线，4分 即=7分 （2）（）+（）+（）= 8分 若，则10分 若，则12分 若，则或14分 综上所述实数的值为或或15分18(本题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x米、y米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中ab=12(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大
8、，则x，y的值各为多少？解：（1）由题意可得：, 则4分 8分 10分 12分当且仅当，即 时取等号， 取得最大值此时 所以当，时，取得最大值15分19 （本题满分16分）已知数列中，其前项和满足,其中， （1）求证；数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求使2的n的取值范围；（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立解：（1）由已知，（，）， 2分即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列4分(2) ， 6分代入不等式得：设在上单调递减， 8分，当n=1,n=2时,，所以n的取值范围为 10分（3）,要使恒成立，即恒成立，恒成立，恒成立，12分（i）当
9、为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为，（ii）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则15分综上所述：存在，使得对任意的，都有16分20 （本题满分16分）已知函数的导函数（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值解：(1)因为，所以，又因为， 所以在时恒成立，因为，所以4分 因为，所以，所以，则或 7分当时，所以或；当时，或，所以或或；当时，所以或10分因为， 若，则时，所以，从而的最小值为； 12分若，则时，所以，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为14分若，则时，当时，最小值为；当时，最小值为因为，所以最小值为综上所述， 16分(各题如有其他解法，请相应给分)
