1、四川省泸县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数A2B-2C2iD-2i2已知命题p: ；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是ABCD3若，则下列结论中不
2、恒成立的是ABCD4已知函数，则ABCD5若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为ABCD26函数yx2(x3)的单调递减区间是 A(，0) B(2，) C(0，2) D(2，2)7设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1) A3B1C1D38已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为 ABC1D29已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是ABC或D无法确定10设样本数据，的平均数和方差分别为1和4，若（a为非零常数，2，5），则，的平均数和方差分别为 A1，4B，C，4D1，11已知，是双曲线的左、右焦
3、点，过的直线与双曲线的左右支分别交于点，若，则ABCD12已知函数的零点为，且，那么下列关系一定不成立的是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一组样本数据10，23，12，5，9，21，22的平均数为16，中位数为21，则_14已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为_15已知实数，满足则的取值范围为_.16设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60
4、分17（12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”；态度性别满意不满意合计男生女生合计100（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.
5、8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知函数在处有极值. （1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.19（12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥体积20已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.(1)求椭圆M的方程；(2)求证:(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.21已知函数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，证明.（二）选考题：共10分。请考
6、生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率23选修4-5：不等式选讲（10分）选修4-5：不等式选讲：已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，求证：.2020年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试文科数学参考答案1B2B3D4B5A6C7D8B9C10C11B12D1301415 1617解：（1）列联表如下：态度性别满意不满意合计男生3015
7、45女生451055合计7525100又，这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.（2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，其中男生名，设为、；女生人设为，则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：，共个基本事件，其中抽取一名男生与一名女生的事件有，共个基本事件，根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为.18解：（），由题意知：令令的单调递增区间是单调递减区间是（-2，0）（）由（）知，为函数极大值，为极小值函数在区间-3，3上有且公有一个零点，即 ，即的取值范围是19（1）因为菱形中，所以，因为平面，所以，又因为 ，所以平面，而平面，所
8、以平面平面.（2）取中点，连接，因为为边长为的正三角形，所以，且，又由平面平面且交线为，所以平面，因为平面，所以，所以平面，所以.20（1）由题意可知，解得： ，椭圆方程是： ；（2）当时， ，此时，满足 当时，设直线的斜率为， 设直线的方程为，由 得 设 ， ， ， ，代入上式， ，综上可知：.（3）过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点， ， ，当时，的最小值是.而四边形的面积是， 四边形的面积的最小值是.21解：.(1)当时，令，有或，当或时，；当时，.所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于有两个极值点，则有两个不相等的实根，所以，即， ，设，则，在上单调递减，所以，即 .22（）直线的参数方程为（为参数），由得曲线的直角坐标方程为（）把，代入得设两点对应的参数分别为与，则，易知与异号又消去与得，即23（）不等式| x2| x2|6可以转化为或或解得3x3 即不等式的解集A x |3x3 （）证明：因为|mn|m|n|m|n|，又因为m，nA，所以|m|3，|n|3所以|m|n|33，当且仅当时，等号成立即|mn|，得证
