1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（21）圆锥曲线复习（4） 【学习目标】掌握圆锥曲线中的定点、定值问题的算法【解答题】1.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A、B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0， 设动点P满足，求点P的轨迹； 设，求点T的坐标； 设，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）2. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值3.如图，已知椭圆C：，点B是其下
2、顶点，过点B的直线交椭圆C于另外一点A（点A在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y = x上（1）求直线AB的方程； （2）若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OMON为定值4. 已知左焦点为F(1，0)的椭圆过点E(1，)过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标 5. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上(1)求椭圆的方程；
3、(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使 (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值； (ii)求OA2+OB26.如图，在直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的焦距为2，且过点(， ) (1)求椭圆E的方程； (2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M (i)设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值； (ii)设过点M垂直于PB的直线为m求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（21）班级: 姓名: 学号： 1.如图，在平面直角坐标
4、系中，椭圆的右焦点为，离心率为分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值2. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 1（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；（2）若m6，P是椭圆C上的动点， M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值3.如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率, 、分别是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆的方程；MyxOF1F2(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、. 若直线过坐标原点, 试求外接圆的方程；若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.
