1、双队中学2007届高三年级笫一次月考数学试卷（理科）第卷（选择题共60分）1已知随机变量的分布列为101P030205 则最可能出现的值是A05 B1 C0 D12采用系统抽样方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的概率为A B C D3的值为A B0 C D4已知命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，则甲是乙的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分而不必要条件5某一计算机网络，有个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络中一天平均使用的终端个数为Ap（1p）BpCDp（1p）6设函数在处连续，则A B C D
2、7函数的图象如下左图所示，则导函数的图象大致是xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)8经过函数的图像上横坐标的点引切线，这条切线向上的方向与横轴的正向夹角的正切值是A B C2 D29函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-1910设函数f（x）kx33（k1）x21在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是ABCD11点P是曲线y2ln2x上任意一点，则点P到直线yx的最小距离为AB CD12设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是ABC D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卷中横线
3、上。13数列的通项公式是,若前n项的和为10,则项数n为 14已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么15设y=是二次函数，方程=0有两个相等的实根，且=2x+2则y= 的表达式是 16某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，假若在一年内E发生的概率为p，为使公司受益的期望值不低于a的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为_元第卷（非选择题共90分）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）三支球队中，甲胜乙的概率为04，乙胜丙的概率为05，丙胜甲的概率为06，每场必分胜负
4、，比赛顺序是：第一局甲对乙，第二局由第一局胜者对丙，第三局由第二局中胜者对第一局中败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，求乙连胜四局的概率18、（本小题满分12分）在立体图形P-ABCD中，四边形ABCD是DAB=60，且边长为a的棱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（1）若G在AD边的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证ADPB；（3）求二面角A-BC-P的大小；（4）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论。 19、（本小题满分12分）已知数列an满足条件（n1）an+1 = （n +1）（an1）且a2 = 6 ，设b
5、n = an + n（nN*）。（1）求数列bn的通项公式（必须证明）（2）求（+ +）的值。20、（本小题满分12分）函数在上单调递增，在上单调递减（1）求（2）函数若关于的方程解集恰好有3个元素，求的范围。21、（本小题满分12分）甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件30元，销售价均为每件50元。根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的需求量服从以下分布：1020304050P015020025030010乙商店这种商品的需求量服从二项分布 B （ 40，08 ）若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理。乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第
6、2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推。今年甲、乙两个商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？22、（本小题满分14分）已知函数。（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数，若对于，总存在，使得成立，求的取值范围参考答案（理科）一、选择题 1D 2C 3 C 4B 5 B 6 C 7 D 8A 9C 10C 11D 12C二、填空题13120 142 15x2+2x+1 16（p01）a三、解答题 1706050605=009 （12分）18（1）在菱形ABCD中，DAB=60，G是AD的中点，知BGAD，又平面PAD平面ABCD，平
7、面PAD平面ABCD=AD，所以BG平面PAD。（3分）（2）连结PG，因DPAD为正三角形，G为AD中点，得PGAD，由（1）知BGAD，PGBG=G，AD平面PGB，又PB平面PGB，故ADPB。（6分）（3）由（1）（2）知，ADPB，所以BCPB，BCBG，故PBG就是二面角A-BC-P的平面角。在DPAD中，PG=，在菱形ABCD中，BG=，所以在RtDPGB中，PBG=45，因此，二面角A-BC-P的大小为45。（9分）（4）取PC的中点为F，连结DE，EF，DF，则EFPB，GBDE，而EFDE=E，所以DEF平面PGB。由（1）知，PG平面ABCD，所以，平面PGB平面ABCD
8、，故平面DEF平面ABCD。（12分）19（1）n = 1，则a1 = 1，又a2 = 6 = 23，a= 3 （a21） = 35，2a4 = 4 （a31），a4 = 2（151） = 47，由此推测：an = n （2n1）（3分）下面用数学归纳法给予证明（略）（7分） bn = an + n = 2n2 （分）（2）=（）（k = 2，3，4，n）（10分 ） （+ +） =（1） + （） + （） + + （） + （）=（1 +） =（12分）20（1）由（6分） （2）有3个相异的实根有2个相异的非零实根且（12分）21E=10 015 + 20020 + 30 025 + 4
9、0 030 + 50 010 =30（3分）甲商店的期望利润为30 （50 30）（40 30 ）（30 25 ）=550 （元）（6分）E=40 08 = 32由题意知，乙商店剩下的商品亏本金额是以30 25 =5为首项，公差为1，项数为40 32 = 8的等差数列（9分）乙商店剩下的亏本金额为85 +1 = 68（元）（10分）乙商店的期望利润为32（50 30） 68 = 576（元） 550（元）答：乙商店的期望利润较大。（12分）22（1），（2分）当时，得当时，得（6分），单调减区间为由，所以（8分）（2），在上单调递减，（10分）根据题意得：，即（13分）所以的取值范围为（14分）
