1、2001宁波中学高三数学第四次月考试卷 2001.4命题：赵敏一、 选择题：（本大题共计12个小题，每小题5分，共60分）IA B C1. 如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是A.( B) CB. (A)CC. (AB) D. (A) C. 2. 已知命题甲：是纯虚数，命题乙：，则甲是乙成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3（理科做）若f(cosx)，x 0，则f()A.cosB. C.D.（文科做）已知loglog0，则a、b的关系是A.1baB.1ab C.0ab1 D.0ba14在复平面内，把复数z对应的向量按逆时
2、针方向旋转，所得向量对应的复数的辐角主值是A.0 B. C. D.45 函数ycos4(x)sin4(x)在一个周期内的图像为A. y B. y C. y D. y 1 1 1 1 0 x 0 x 0 x 0 x 1 1 1 16函数的图象与直线x=2的交点个数是 A. 1 ; B. 0; C. 0或1； D.1或2 7无穷等比数列中，首项为1，公比q满足q0或K-2D-2K08若函数对任意的x都有)=，则= A. 9.(理科做)直线的参数方程为(为参数), 直线的极坐标方程为,则与的夹角为 A. B. C. D. (文科做)若直线在轴上和轴上的截距分别为3和1,直线的方程为,直线到的角为45
3、,则的值为 A. B. C.或椭圆的长轴，短轴，将坐标轴平面以轴为棱折成一个二面角，使在平面上的射影恰好是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为60 B.30 C.45 D.7511. 在一张纸上，剪去一个边长为3的等边三角形，这样在纸上就有一个洞，再把洞套在底面半径为，高为的圆锥上，并使纸面与圆锥底面平行，则能穿过纸面部分的圆锥的体积为 12. 已知定义在R上的函数yf(x)满足下列三个条件：对任意的xR都有f(x4)f(x)；对于任意的0x1x22，都有f(x1)f(x2)；yf(x2)的图像关于y轴对称.则下列结论中，正确的是A. f(4.5)f(6.5)f(7) B. f(4.5)f(7
4、)f(6.5)C. f(7)f(4.5)f(6.5) D. f(7)f(6.5)f(4.5)二、 填空题:(本大题共4小题 ,每小题4分，共计16分)13在一次某市的人才交流会上，有A、B、C、D四个单位设摊各招聘一名推销员，在参加应聘的所有6名推销员中，若甲、乙两人都不能被A单位录用，且每人只能被一个单位录用，则录用的不同方法有_种(用数字作答)14. 等差数列an中，已知a4a7a1018， a6a8a1027,若ak21，则k_15. 已知函数f(x)对任意的实数x1、x2满足2f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x1x2)，且f(x)0，则此函数为_函数（填奇偶性），并在你学过的函数
5、中写出一个满足这些条件的函数（只需写出一个即可）_D1C16.如右图(1),在透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1B1A1内灌进一些水.如图(2),让容器的一棱BC着地,而缓慢G将容器倾斜(水不流出).随着倾斜程度的不同,有EDC下列四个命题:图(1)AB(1) 棱A1D1始终与水面EFGH平行;(2) 水体始终成棱柱形;(3) 当容器倾斜如图(2)时,BFBE是定值;(4) 水体的各面面积之和保持不变.图(2)其中正确命题的序号是_三、 解答题：（本大题共6小题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (12分)已知非零复数的辐角主值为,(0),且(1)求及a
6、rgz的范围； (2)若,求的辐角主值18.(12分)已知VC是ABC所在平面的一条斜线,点N是V在平面ABC上的射影,且在ABC的高CD上,AB=,VC与AB之间的距离为,点MVC(1) 证明MDC是二面角M-AB-C的平面角; (2) 当MDC=CVN时,证明VC平面AMB;(3) 若MDC=CVN=(0)时,求四面体MABC的体积19. (12分) f(x)是定义域为(,0) (0,)的奇函数，f(x)在(0,)上是增函数.(1)试判断f(x)在(,0)上的单调性，并证明你的结论；(2)若f(1)0，解关于x的不等式：f1loga(1x2)0.(其中a1)20(12分) 根据市场调查结果
7、,预测某旅游景点从明年初开始的个月内，游客的总人数近似地满足 （1）写出明年第个月到该景点旅游的游客人数（万人）与月份的关系式（2）若按二人住一个房间计算，要保证每月的游客都能住下，则游客最多的那个月要准备多少万个房间？ 21（12分）（理科做）数列满足且是公比为的等比数列，设（1） 求证：数列的奇数项、偶数项分别成等差数列（2） 设的前项和为，求（3） 设，求数列的最大项和最小项的值（文科做）已知等差数列的第二项为8，前10项的和为185，（1） 求数列的通项公式（2） 若在数列中，依次取出第2项，第4项，第8项，-，第项，-，按原来的顺序组成一个新数列，试求数列的前项的和22(14分)直线
8、过（0，1）点与双曲线的左支交于A、B两点，直线过点P（-2，0）和线段AB的中点，CD是轴上的一条动线段，当和线段CD无公共点时，CD长的最大值是否存在？若存在，求出此最大值；若不存在，请说明理由。宁波中学高三数学考试答题卷 得分_一 、选择题：（本大题共计12个小题，每小题5分，共60分） _班 姓名_123456789101112一、 填空题:(本大题共4小题 ,每小题4分，共计16分)13._; 14._; 15._, _; 16._三、解答题：（本大题共6小题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12分) 18.(12分)19.(12分)20.(12分)21.(12分)22.(14分)6
