1、绝密启用前 试卷类型A 20182019学年度下学期高二模块考试 数 学 试 题 2019.4注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、科类填写在答题卡和试卷相应位置上，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单项选择题：
2、本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，表示虚数单位，则复数A B C D2.A B C D无法确定3.若函数，则等于A B C D4. A B C D5 .已知从个不同元素中取出2个元素的排列数等于从个（）不同元素中取出2个元素的排列数的7倍，则的值为A5 B6 C7 D86表示虚数单位，则的值是A B C D7. 设，则 A B C. D8设随机变量的分布列为，则 A B C D9. 设函数在区间上单调递减,则的取值范围是A B C D10.若，则A B C D二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中
3、，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有A B C D1812.设点P是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些A B C D 13.已知函数，下列关于的四个命题：函数在上是增函数；函数的最小值为0；如果时，则的最小值为2；函数有2个零点.其中真命题有A B C D三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14.是一组已知数据，令当_时，取最小值.15.设是原点，向量对应的复数分别为，表示虚数单位，那么向量对应的复数为_.
4、16.设是图象的一条切线，问与坐标轴所围成的三角形面积为_ . 17.已知函数的导函数的部分图象如图所示，且导函数有最小值，则导数_,的值是_. 四、解答题：本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（13分）已知4名学生和3名教师站在一排照相，求：（1）3名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？（2）3名教师不能相邻的排法有多少种？19.（13分）已知的展开式的二项式系数之和为16.（1）求的值；（2）求的展开式中项的系数.20.（14分）设曲线在点处取得极值. （1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.21.（14分）微信是现代生活信息交流的重要工具，随
5、机对使用微信的100人进行统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”，不超过2两小时的人被定义为“非微信依赖”，己知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为3：2 （1）确定，的值；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”100人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信依赖”的人数为，求的分布列； (3)求选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率使用微信时间（单位：小时）频数频率（0，0.5 5 0.05（0.5，1 15 0.15（1，1.5 15 0.15（
6、1.5，2 （2，2.5 30 0.30（2.5，3 合计 1001.0022.（14分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.23.（14分）设函数.(1)讨论的导函数零点的个数；(2)证明：当时，.20182019学年度高二下学期模块考试 数学试题参考答案 2019.4一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-10DBBDC AAACA 二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对
7、的得2分.11 BC 12 AC 13 ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 14. 15. 16.4 17.;四、解答题：本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（1）将3个老师看做一个整体，有种排法，再给老师选个位置，最终将学生排进；（2）先排4名学生，有种方法；再把3个教师插入4个学生形成的5个空中，方法有种根据分步计数原理，求得结果（1） 6分（2） 13分19.解：（1）由题意结合二项式系数的性质可得， 4分（2）的通项公式为令，解得，所以展开式中的项的系数为24 . 13分20.解：（1）由, 可得 经检验知当时取得极值. 6分(
8、2) 当时，又因为函数的定义域为，所以函数的单调增区间为，减区间为函数的极大值为，函数的极小值为 14分 21.解：（1）根据题意得所以，易得，6分（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“微信依赖”有4人，“非微信依赖”有6人，的可能取值为0,1,2,3， ,，的分布列为： 0 1 2 3 选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率 14分 22.解：(1)依题意 ,故而,故所求切线方程为即； 6分(2)依题意,即 ，令，故，故在上单调递减,在上单调递增，故，故,故实数的取值范围为. 14分23.解：(1)的定义域为，当时，没有零点；当时，设，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增又，当满足且时，故当时，存在唯一零点 7分(2)证明：由(1)可设在上的唯一零点为，当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为所以，由于为的极值点所以，故当时，. 14分
