1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省南康中学2011-2012学年第二学期高二理科数学周测试卷二考试范围:选修2-2(结业考试卷).一、选择题（每题5分，共50分）1数列2，5，11，20，x，47， 中的x为A28 B32 C33 D272已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证A时等式成立B时等式成立C时等式成立D时等式成立3设f (x)为可导函数，且满足，则曲线y=f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率是 A2 B1 C D24函数处的切线方程是 AB C D5设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，其中一个为图像，另一
2、个为图像，则不可能正确的是6.函数的单调递减区间是A、（，+） B、（，） C、（0，） D、（e，+）7函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 8若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ）A B C 1 D 10在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为那么向量对应的复数是（）1二、填空题（每题5分，共25分）11已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 12计算定积分= 13若为的各位数字之和，如，则 记则= 14由围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积为 15计算 .三、解答题（其
3、中前四题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分16（本小题满分12分）当x取何值时，复数（1）是实数？（2）是纯虚数？（3）对应的点在第三象限？ 17（本小题满分12分）设a，b, c为不全相等的正数，求证： 18（本小题满分12分）已知函数的一个单调增区间为，（1）求的值及函数的其他单调区间；（2）求过点A（1，1）且与曲线相切的直线方程；19（本小题满分12分）已知数列为正项数列，其前n 项和为，且满足：（1）求数列的通项；（2）用数学归纳法证明，当n1，时，不等式：（）（）（）（1）成立20.（本小题满分13分）已知函数，其中(1)若在x=1处取得极值，求a的值； (2)求的
4、单调区间；(3)若的最小值为1，求a的取值范围。21（本小题满分13分）如图，已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）.若直线的图象以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （）求； （）求阴影面积s关于t的函数的解析式；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.南康中学2011-2012学年第二学期高二理科数学周测试卷一参考答案一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案BBCCDCBCBD二、填空题（每题5分，共25分）1132 12 138 14 1515. 解析： 记 三、解答题16. 答案(1); (2)x=1; (3)-2x-117证明： （当且仅当a=b时
5、等号成立） 同理：； 将三式相加得： 又 a,b,c不全相等，上述等号不能同时成立， 故： 18解：(1)解：函数的一个递增区间为，是方程的一个根，由得或，是函数的一个递增区间由得是函数的一个递减区间综上所述，的值为3，函数的递增区间为和，递减区间为。 6(2)设切点为B（，则有：，解得， 所以切点为（2，8），所求切线方程为： 1219（1）当 ； 得：，又0，即为等差数列，通项=2n1 5 （2）由（1）得：不等式为：（）（）（）（1）（n1，）下面用归纳法证明：当n=2时，左边=1+，显然成立；6假设当有（）（）（）（1）7所以当时，（）（）（）（1）（1+） =,11当时命题亦成立；
6、故由、得：对所有n1，不等式均成立1220解（）在x=1处取得极值，解得4（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由9（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是 1321. 解：解：（I）由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）则，又因为图象过点（2，6）6=2a a=3函数的解析式为 3分（）由得，直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t , 5分由定积分的几何意义知： ， 8分（III）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足,因，故切线的斜率为，整理得.过点可作曲线的三条切线，关于x0方程有三个实根. 11分设，则，由得当在上单调递增，当，在上单调递减.函数的极值点为，关于x0方程有三个实根的充要条件是，解得，故所求的实数m的取值范围是. 14分高考资源网版权所有，侵权必究！
