1、四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，或，则A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】进行交集的运算即可【详解】，或；故选C【点睛】考查描述法的定义，以及交集的运算2.设集合，则下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，可先化简集合，再研究四个选项，由元素与集合的关系的判断出正确选项【详解】解：由解得所以，考察四个选项，中
2、是正确的，错误，中符号是集合之间关系符号，格式不对，选项 显然不成立故选：【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是化简集合及理解元素与集合关系的判断方法，要注意元素与集合关系的表示符号，3.给出下列说法：；其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】对于，由元素与集合的关系判断；对于，由空集与非空集合的包含关系判断；对于，根据集合间的关系判断；对于，由集合中元素的无序性判断【详解】对于，由元素与集合的关系可知正确；对于，由空集是任意集合的子集知正确；对于，根据集合间的关系知不正确；对于，由集合中元素具有无序性知正确故选C【点睛】本题考查元素与集合，
3、集合与集合之间关系，是基础题4.函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的解析式可得，化简可得 ，由此求得函数的定义域【详解】由函数的解析式可得，解得，故选A【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.5.，则集合M的真子集个数（ ）A. 32B. 31C. 16D. 15【答案】D【解析】【分析】根据题意，写出集合，根据集合所包含的元素个数，得到其真子集的个数.【详解】因为，所以，即集合中有4个元素，所以集合的真子集
4、个数为.故选.【点睛】本题考查元素与集合的关系，根据集合元素个数求真子集的个数，属于简单题.6.下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据根式化简公式，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，所以A选项错误.对于B选项，故B选项错误.对于C选项，故C选项正确.对于D选项，故D选项错误.故选C.【点睛】本小题主要考查根式化简，考查运算求解能力，属于基础题.7.对任意x，yR，函数f（x）都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2恒成立，则f（5）+f（5）等于A. 0B. 4C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】先令x=1，y=0得f（0），再
5、令x=5，y=5得结果.【详解】f（x+y）=f（x）+f（y）+2恒成立，令x=1，y=0得f（1）=f（1）+f（0）+2，则f（0）=2；令x=5，y=5得f（55）=f（5）+f（5）+2=f（0），即f（5）+f（5）=f（0）2=22=4，故选B【点睛】本题考查抽象函数求值方法，考查赋值法，考查基本分析求解能力.8.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为，所以 ，又因为，所以，故选D考点：1.指数函数的性质、对数函数的性质；2.多个数比较大小问题【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题多个数比较大
6、小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将个数按顺序排列9.已知函数f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()A. f(2)f(0)f(2)B. f(0)f(2)f(2)C. f(0)f(2)f(2)D. f(2)f(0)f(2)【答案】C【解析】f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc，x2(2b)x1bcx2bxc，2bb，即b1.f(x)x2xc，其图像的对称轴为x.f(0)f
7、(2)f(2)故选C.点睛：本题既可以根据二次函数的解析式求对称轴，也可以通过抽查函数的等量关系确定对称轴：（1）对于二次函数f(x)ax2bxc可知，对称轴为x；（2）由f(ax)f(bx)可得，函数f(x)的对称轴为x.10.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围【详解】的对称轴为 ，又开口向上，即在上单调递减即即 故选A【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在 上是减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题11.已知是上的单调递增函数，
8、那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由是上的单调递增函数，可得到，解不等式组即可得到答案【详解】由题意得解得.故答案为C.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了分段函数的性质、指数函数的性质及一次函数的性质，属于基础题12.已知，则函数的最大值为（ ）A. 3B. 6C. 13D. 22【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域，化简解析式，配方根据二次函数性质求最值.【详解】由定义域为，可得的定义域为，又，当时，有最大值13.【点睛】本题考查复合函数的值域.此题需先求的定义域再化简.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
9、13.已知函数的定义域为0,1,则的定义域为_【答案】【解析】因为函数的定义域为0，1，所以对于函数f()，令，解得，故函数f()的定义域为答案：点睛：复合函数定义域的求法若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； 若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域14.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】利用偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零和分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意得，得，即函数的定义为.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数
10、的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.属于基础题.15.若集合，且，则实数a的可能取值组成的集合是_.【答案】【解析】【分析】应先将集合P化简，又SP，进而分别讨论满足题意的集合S，从而获得问题的解答.【详解】由已知P=3，2当a=0时，S=，符合SP；当a0时，方程ax+1=0的解为x=为满足SP，可使=3或=2，即：a=，或a=故所求的集合为0，故答案为【点睛】本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想16.已知为定义在上的偶函数，且在上为单调增函数， ，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】由为上的偶函数，且在上为单调增
11、函数，所以在上为单调减函数，又因为，所以，结合单调性得到函数大于零和小于零的区间，将，转化为，即与同正或同负，写出符合条件的区间即为所求【详解】由为上的偶函数，且在上为单调增函数，所以在上为单调减函数，又因为，所以，所以当时，当时，又因为，所以或，即【点睛】解决函数的奇偶性与单调性的综合问题时，一定要充分利用已知条件，数形结合，列出不等式（组），要注意函数定义域的影响三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若集合，集合（）求；（）若，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】【试题分析】（）先依据题设条件求出集合，再借助数轴求出；（）先求出集合C再借助数轴上集合的
12、包含关系建立不等式组，求出的取值范围为：解（）由得解之得（）由得解之得：解之得：即取值范围为：18.已知函数，求其单调区间及值域【答案】在上是增函数，在上是减函数，值域为【解析】【详解】试题分析：要求复合函数的单调递增（减）区间的即求内函数的单调递减区间，根据二次函数的性质，求出内函数的单调递减（增）区间和值域后，即可得到答案试题解析：令,，则是关于的减函数，而是上的减函数，上的增函数，在上是增函数，而在上是减函数，又, 的值域为【点睛】本题考查复合函数的单调性，函数的值域，指数函数的性质及二次函数的性质，其中根据复合函数单调性“同增异减”的法则，将问题转化为求二次函数的单调递减区间问题是解答
13、本题的关键19.设函数f(x).(1) 解不等式f(x)；(2) 求函数f(x)的值域【答案】（1） （2）(1，1)【解析】 试题分析:（1）先化简不等式为22x21,再根据指数函数单调性化简不等式得x（2）先分离变量得f(x)1，再根据指数函数性质得4x0，再结合倒数性质得函数f(x)的值域试题解析：解：(1) f(x)1+， 4x13，即22x21， x，即不等式的解集为.(2) f(x)1，4x0， 4x11，20，111， f(x)的值域为(1，1)20.已知函数（1）讨论并证明函数在区间的单调性；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围【答案】(1) 函数在上单调递增,见解析(2
14、) 【解析】试题分析：利用单调性的定义，根据步骤，取值，作差，变形，定号下结论，即可得到结论；原不等式等价于对任意的恒成立，整理得对任意的恒成立，分析易知，且，解得解析：（1）函数在上单调递增证明：任取，则，因为，所以，所以，所以函数在上单调递增（2）原不等式等价于对任意的恒成立，整理得对任意的恒成立，若，则左边对应的函数开口向上，当时，必有大于0的函数值；所以且，所以21.某厂今年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x（万件）与年促销费m(万元)(m0)满足x3.已知今年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件
15、产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)（1）将今年该产品的利润y（万元）表示为年促销费m(万元)的函数；（2）求今年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？【答案】见解析【解析】（1）每件产品成本为元，则y1.5x(816xm)48xm4m28m (m0)故产品的利润y（万元）关于年促销费m(万元)的函数为y28m(m0)（2）可以证明当0m3时，函数y28m是增函数；当m3时，函数y28m是减函数，所以当m3时，函数y28m取得最大值，为21，即今年该产品利润的最大值是21万元，此时的促销费是3万元22.设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数，
16、都有；（2）当时，；（3）；（1）求和的值；（2）如果不等式成立，求的取值范围；（3）如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围.【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）对于任意的，令，即可求得、的值； （2），根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果（3）把根据条件转化为，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式有解，分离参数转化我求函数的最值问题【详解】（1）因为对于正数，都有，又，所以令，有，则；再令，有；（2）已知，根据题干给出的条件有：，而当，时，有，当，时，即，于是等价于；当时，取，且，则则令，代入等式得：，所以函数单调递减，解得：；（3）同上理，不等式可化为且，得，此不等式有解，等价于，在的范围内，易知，故即为所求范围【点睛】考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题，对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些点的函数值和证明不等式等，体现了转化的思想，（3）不等式有解，采取分离参数的方法，转化为函数的最值问题，加大了试题的难度，属中档题
