1、第2课时匀变速直线运动的规律【基础巩固】匀变速直线运动规律的应用1.(多选)假设列车从甲站开出后某段时间内做匀加速直线运动,速度由10 m/s增加到15 m/s所用时间为t1,位移为x1;速度由15 m/s增加到20 m/s所用时间为t2,位移为x2.以下说法正确的是(BD)A.t1t2B.t1=t2C.x1=x2D.x1x2解析:因为做匀加速直线运动,两个过程中,加速度相等,速度变化相等,所用时间相同,故t1=t2,故选项A错误,B正确;根据公式x=可得x1x2,故选项C错误,D正确.2.(2016山东潍坊模拟)如图所示,甲从A地由静止匀加速跑向B地,当甲前进距离为x1时,乙从距A地x2处的
2、C点由静止出发,加速度与甲相同,最后二人同时到达B地,则AB两地距离为(B)A.x1+x2B.C.D.解析:设甲前进距离为x1时,速度为v,甲和乙做匀加速直线运动的加速度为a,则有vt+at2-at2=x2-x1,根据速度位移公式得,v2=2ax1,解得t=,则AB的距离x=x2+at2=.故选项B正确.匀变速直线运动推论的应用3.(2016湖南株洲月考)某小型飞机在航母上起飞需要滑跑距离约x1,着舰距离大约为x2.设起飞滑跑和着舰时都是做匀变速直线运动,起飞时速度是着舰时速度的n倍,则起飞滑跑时间和着舰滑跑时间之比是(B)A.B.C.D.解析:起飞滑跑和着舰时都是做匀变速直线运动,设起飞速度
3、为v1,着舰时速度为v2,则x1=t1,x2=t2,且v1=nv2,即=,故选项B正确.4.导学号 00622022(2016北京石景山期末)如图所示,一物体做匀加速直线运动,依次经过A,B,C三点,其中B是A,C的中点.已知物体在AB段的平均速度为3 m/s,在BC段的平均速度为6 m/s,则物体经过B点时的速度是(C)A.4 m/s B.4.5 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s解析:因为AB段的平均速度为3 m/s,故(vA+vB)=3 m/s,BC段的平均速度为6 m/s,故(vB+vC)=6 m/s,即vC-vA=6 m/s,又因为AB=BC,则=4 m/s,即vA+vC=8
4、 m/s,联立方程得vB=5 m/s,选项C正确.自由落体运动和竖直上抛运动5.(2016沈阳模拟)从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球,经过时间t皮球落回地面,落地时皮球的速度大小为v2.已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比,重力加速度大小为g.下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的,你可能不会求解t,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性做出判断.根据你的判断,你认为t的合理表达式应为(A)A.t=B.t=C.t=D.t=解析:如果不考虑空气阻力,则v1=v2,t上=t下=,故运动的总时间t=,由于空气阻力作用,v2v1,则t=是合理的,故选
5、项A正确,B错误;时间的单位应该是s,而的单位为m,故选项C,D错误.6.从手中竖直向上抛出的小球,与水平天花板碰撞后又落回到手中,设竖直向上的方向为正方向,小球与天花板碰撞时间极短.若不计空气阻力和碰撞过程中动能的损失,则下列图像中能够描述小球从抛出到落回手中整个过程运动规律的是(C)解析:小球先减速上升,突然反向后加速下降,已知竖直向上的方向为正方向,速度的正负表示方向,不表示大小;故速度v先是正值,不断减小,突然变为负值,且绝对值不断变大,故选项C正确.7.某同学在实验室做了如图所示的实验,铁质小球被电磁铁吸附,断开电磁铁的电源,小球自由下落,已知小球的直径为0.5 cm,该同学从计时器
6、上读出小球通过光电门的时间为1.0010-3 s,g取10 m/s2,则小球开始下落的位置距光电门的距离为(B)A.1 m B.1.25 m C.0.4 m D.1.5 m解析:小球通过光电门的时间很短,这段时间内的平均速度可看成瞬时速度,则v= m/s=5 m/s,由自由落体运动规律可知h=1.25 m,选项B正确.8.(2016江苏泰州期中)某中学生身高1.7 m,在学校运动会上参加跳高比赛,采用背越式,身体横着越过2.10 m的横杆,获得了冠军,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为(C)A.9 m/s B.7 m/s C.5 m/s D.3 m/s解析:运动员的位移等于重心变化的位移,
7、所以h=（2.10-） m=1.25 m.设初速度为v,因为横着过橫杆,竖直方向速度为零,故可得v= m/s=5 m/s,选项C正确.汽车的“刹车”问题9.以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍物刹车后获得大小为a=4 m/s2的加速度,刹车后第3 s内,汽车走过的路程为(D)A.12.5 m B.2 m C.10 mD.0.5 m解析:由v=at可得刹车时间t=2.5 s,则第3 s内的位移就是22.5 s内的位移,则x=at2=0.5 m,故选项D正确.10.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶,急刹车时的加速度大小为5 m/s2,则自驾驶员急踩刹车开始,2 s与5 s时汽
8、车的位移之比为(C)A.54B.45C.34D.43解析:汽车刹车到停止所需的时间t= s=4 s,t1=2 s时位移x1=v0t1+a=202 m+(-5)22 m=30 m,5 s时的位移就是4 s时的位移,此时车已停止,则x2= m=40 m,2 s与5 s时汽车的位移之比为x1x2=34,故选项C正确.【素能提升】11.导学号 00622023某跳伞空降兵在离地面224 m高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动,一段时间后,立即打开降落伞,以大小为12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降,为了空降兵的安全,要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2).则(C)A.空
9、降兵展开伞时离地面高度至少为125 m,相当于从2.5 m高处自由落下B.空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m,相当于从1.25 m高处自由落下C.空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m,相当于从1.25 m高处自由落下D.空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m,相当于从2.5 m高处自由落下解析:若空降兵做自由落体运动的高度为h时的速度为v,此时打开降落伞并开始做匀减速运动,加速度a=-12.5 m/s2,落地时速度刚好为5 m/s,故有v2=2gh,-v2=2a(H-h),解得h=125 m,v=50 m/s.为使空降兵安全着地,他展开伞时的高度至少为H-h=99 m,A,B错误;由=
10、2gh可得h=1.25 m,故选项C正确,D错误.12.一个滑雪运动员,从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,滑到山坡底端的末速度是5.0 m/s,求:(1)下滑过程中的平均速度;(2)下滑的加速度a;(3)下滑的时间t.解析:(1)根据匀变速直线运动中平均速度公式=,有= m/s=3.4 m/s故下滑过程中的平均速度为3.4 m/s.(2)由v2-=2ax得,a=,代入数据得a=0.128 m/s2,故下滑的加速度为0.128 m/s2.(3)由v=v0+at得,t=,代入数据得t=25 s.故下滑的时间为25 s.答案:(1)3.4 m/s(2)0.128 m/s2(3)
11、25 s13.导学号 00622024(2016湖南长沙测试)一水池水深H=0.8 m.现从水面上方h=0.8 m高处由静止释放一质量为m=0.1 kg的硬质球体,测得球体从释放到落至水池底部用时t=0.6 s.已知球体直径远小于水池深度,不计空气及水的阻力,取g=10 m/s2,求:(1)通过计算判断球体在水中做什么运动?(2)从水面上方多高处由静止释放球体,才能使球体从释放到落至池底所用时间最短?解析:(1)设小球落至水面所用时间为t1,在水中运动做匀变速运动,加速度为a,则h=g,v=gt1,H=v(t-t1)+a(t-t1)2解得a=0,则小球在水中匀速运动.(2)设释放点距水面距离为
12、x,则tx=,vx=,t=+,由数学知识知,当=时t最小,即x=0.4 m.答案:(1)匀速运动(2)0.4 m14.导学号 00622025(2016陕西西安一模)道路交通法规定:黄灯亮时车头已超过停车线的车辆可以继续行驶,车头未越过停车线的若继续行驶,则属于交通违章行为.一辆以10 m/s的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口,当汽车车头与停车线的距离为25 m时,绿灯还有2 s的时间就要熄灭(绿灯熄灭,黄灯即亮).若该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2.请通过计算说明:(1)汽车能否不闯黄灯顺利通过;(2)若汽车立即做匀减速直线运动,恰好能紧靠停
13、车线停下的条件是什么.解析:(1)若驾驶员使汽车立即以最大加速度加速行驶,2 s内前进的距离x1=v0t+a1t2=24 m由于x1小于25 m,所以汽车不能不闯黄灯顺利通过.(2)若汽车紧靠停车线停下,则其位移为25 m.设加速度为a,则a=2 m/s2,由于a小于5 m/s2,所以汽车能够恰好紧靠停车线停下的条件是加速度为2 m/s2.答案:(1)汽车不能不闯黄灯顺利通过(2)加速度为2 m/s2【备用题组】1.某乘客用手表估测火车的加速度,他先观测1分钟,发现火车前进540 m,隔1分钟后又观测30 s,发现火车前进了360 m,若火车在这150 s内做匀加速运动,则这列火车的加速度大小
14、为(A)A.0.03 m/s2B.0.01 m/s2C.0.5 m/s2D.0.6 m/s2解析:t1时间段的中间时刻的瞬时速度v1= m/s=9 m/s,t3时间段的中间时刻的瞬时速度v3= m/s=12 m/s,则v3=v1+at,其中t=+t2=105 s,代入数据得a=0.03 m/s2.故选项A正确.2.(2016河南洛阳一模)物体由静止开始做匀加速直线运动,经过8 s加速后立即做匀减速直线运动,再经过4 s停下.关于该物体的运动情况,下列说法正确的是(C)A.加速、减速中的加速度大小之比为21B.加速、减速中的平均速度大小之比为21C.加速、减速中的位移大小之比为21D.加速、减速中的速度的变化率大小之比为21解析:设加速8 s后的速度为v,则加速中的加速度a1= m/s2,减速中加速度a2= m/s2,所以a1a2=12,故选项A错误;由匀变速直线运动的特点可知加速中的平均速度v1=,减速中的平均速度v2=,所以v1v2=11,故选项B错误;加速中的位移x1=8,减速中的位移x2=4,所以x1x2=21,故选项C正确.速度的变化率就是加速度,即为12,故选项D错误.
