1、江苏省泰兴中学高二数学期中考试试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、命题“”的否定是 2、抛物线的焦点坐标是 3、双曲线的渐近线方程是 4、函数的极小值为 5、若命题“使得圆与双曲线有公共点”为假命题，则实数的取值范围是 6、已知函数，则函数的最大值为 7、命题“”是命题“方程表示椭圆”的 条件（填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”）8、函数的递减区间为 9、双曲线上一点到左焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点，则_10、已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是 11、椭圆和圆，动点在椭圆上动点，当点落在圆内
2、部时，点横坐标的取值范围是_12、在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆分别交于点，则 13、已知直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是_14、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分）已知命题：实数满足；命题q：实数满足 （1）当时，若“且”为真，求实数的取值范围；（2）若“非”是“非”的必要不充分条件，求实数的取值范围16、（本题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为：（1）求椭圆C的标准方程； （2）若
3、椭圆C上点到定点的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；17、（本题满分14分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.18、（本题满分16分）已知函数，点为函数图像上一动点（1）当时，过点分别向轴及直线作垂线，垂足分别为点，试计算线段长度之积的值；（2）作曲线在点处的切线，记直线与轴及直线的交点分别为，试计算线段长度比值19、（本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；（3）在的条件下，证明直线与轴相交于定点20
4、、（本题满分16分）已知函数（为常数）（1）试讨论函数的单调性；（2）若函数存在极值，求函数的零点个数江苏省泰兴中学高二数学期中考试试题参考答案一、填空题：1、；2、；3、；4、；5、； 6、；7、必要不充分；8、和；9、5；10、；11、；12、8；13、；14、二、解答题：15、解：（1）若真：；当时，若真： 3分且为真 实数的取值范围为： 7分（2）是的必要不充分条件 是的充分不必要条件10分若真：且等号不同时取得（不写“且等号不同时取得”，写检验也可） 14分16、解：（1）设椭圆的方程为：，1分由题意得：，解得：， 4分，椭圆的标准方程：；7分 （2）设，则 对称轴：， 9分当即，时
5、，解得：，不符合题意，舍； 11分当，即，时，解得：或； ； 13分综上：，； 14分17、解：（1）的定义域为， 的导数. 1分 令，解得；令，解得.3分从而在单调递减，在单调递增. 5分所以，当时，取得最小值. 6分 （2）法一：令，则，7分 若，当时，故在上为增函数， 9分所以，时，即.10分 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数. 12分所以时，即，与题设相矛盾.13分综上，满足条件的的取值范围是. 14分法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分 令， 则. 10分当时，因为，故是上的增函数，12分所以 的最小值是，所以的取值范围是. 14分18、解：（1
6、）当时，设点的坐标为，则，1分依题意，3分由，得，5分，7分8分（2）设点的坐标为9分，11分，12分令，得，13分由，得， 14分则点为点和点的中点，15分所以16分19、解：（1）由题意知，所以，即，2分又因为，所以，故椭圆的方程为：4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为 5分联立消去得：，7分由得，9分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或10分设点，则，11分直线的方程为， 令，得，12分将代入整理，得 13分由得代入整理，得，15分所以直线与轴相交于定点 16分20、解：（1）（）1分（当且仅当，即时取“=”）当时，在恒成立， 在单调递增；（或根据判别式分及两种情况讨论）4分当时，由得，方程有两不等实根，由得或，在上递增，在上递减，在上递增；7分综上：当时，的增区间为；当时，的增区间为和，减区间为8分（2）由（1）可知，当且仅当时，存在极值，且在处取得极大值，在处取得极小值，且，9分先证：，11分由（1）知，；12分再证存在，使得：，14分所以，由（1）的单调性可得在存在唯一的零点16分
