1、高考资源网（） 您身边的高考专家信丰中学2020届高三上学期文科数学加练四试卷命题人：审题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数(为虚数单位)的共轭复数是（ ）A.B.C.D.2已知集合，集合，若，则集合P的子集个数为（ ）A2B4C8D163下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题D“”是“”的充分不必要条件4一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（ ）A
2、 B4 CD5已知则（ ）A B CD6在中，且O是的外心，则（ ）ABCDyx27函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得函数的图象，则（ ）ABC D8已知正项等比数列an(nN*)满足a5a42a3.若存在两项am，an使得8a1，则的最小值为()A1 B2 C3 D49实数对满足不等式组，且目标函数当且仅当，时取最大值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.10设函数,定义,其中,则（ ）A B C D11已知函数f(x)，若函数g(x)f(x)a恰有三个互不相同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是( )A(，0) B(，0) C(0，)D(0，)12设
3、函数是定义在上的函数，是函数的导函数，若，则不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若幂函数在上为增函数，则实数m的值为_.14设向量，且向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.15设x，y满足则(x1)2y2的最小值为_. 16给出下列3个命题，其中正确命题的序号_.； 函数有5个零点；函数的图象关于点对称。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分12分)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件
4、，求实数a的取值范围18(本题满分12分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，(1)若，且角C为锐角求角C的大小；(2)若，ABC的面积S=，求的值19(本题满分12分)已知数列an满足a13，an12ann1，数列bn满足b12，bn1bnann.(1)证明：ann为等比数列；(2)数列cn满足cn，求数列cn的前n项和Tn.20(本题满分12分) 已知函数f(x)ax3ln x，其中a为常数(1)当函数f(x)的图像在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围21(本题满分12分)已知函数
5、，(为常数).(1)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；(2)若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；(3)若，对任意的，当时，都有，求实数的取值范围.选做题：共10分，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（mR，t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C上的点到直线l的最大距离为，求实数m的值23选修4-5：不等式选
6、讲 (本题满分10分)已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围信丰中学2020届高三上学期文科数学巩固训练四试卷参考答案一、选择题： BBBDA DBBAC AA二、 填空题： 13. 2 14. 且 15. 5 16. 三、 解答题：17.解：解：由x24ax3a20，a0，得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时，2x3.(1)a1时，p：1x3.由pq为真知p，q均为真命题，则得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)-6分(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有1a2，所以实
7、数a的取值范围为(1,2-12分18.解：(1)由正弦定理得，即，即有，即,又，所以，因为角为锐角，所以-6分(2)因为，所以由余弦定理得()2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab又因为ABC的面积S=absinC=absin=，所以ab=6所以a2+b2=ab+7=13-12分19.解：(1)证明：an12ann1，an1(n1)2(ann)，又a112，ann是以2为首项、2为公比的等比数列-6分(2)由(1)知，ann(a11)2n12n，bn1bnann，bn1bn2n，b2b121，b3b222，bnbn12n1，累加得bn22n(n2)当n1时，b12符合上式，bn2n.
8、-9分cn，Tn.-12分20.解：解：(1)f(x)a，fa1，-2分故f(x)x3ln x，则f(x).由f(x)0得x1或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x2(2,3)3f(x)0f(x)13ln 2从而在上，f(x)有最小值，且最小值为f(2)13ln 2. -6分(2)f(x)a(x0)，由题设可得方程ax23x20有两个不等的正实根，-8分不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)ax23x2，则，解得0a.故所求a的取值范围为.-12分21.解:(1)因为，所以，因此，所以函数的图象在点处的切线方程为，由得.由，得.-3分(2)因为，所以，由题意知在上有解，因
9、为，设，因为，则只要解得，所以的取值范围是.-7分(3)不妨设，因为函数在区间上是增函数，所以，函数图象的对称轴为，且.当时，函数在区间上是减函数，所以，所以，等价于，即，等价于在区间上是增函数，等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立，所以，又，所以.-12分22（本题满分10分）解：（）由消去t，得，得x+my-m-1=0，所以直线l的普通方程为x+my-m-1=0 -2分 由，得，代入，得，所以曲线C的直角坐标方程为 -5分 （）曲线C：的圆心为C（-1，0），半径为r=1，圆心C（-1，0）到直线l：x+my-m-1=0的距离为，若曲线C上的点到直线l的最大距离为 ，则，即，解得-10分 23.（本题满分10分）解：（1）当a=-4时，求不等式f（x）6，即为|2x-4|+|x-2|6，所以|x-2|2，即x-2-2或x-22， 原不等式的解集为x|x0或x4 -5分（2）不等式f（x）5a2-|2-x|即为|2x+a|+|x-2|5a2-|2-x|，即关于x的不等式|2x+a|+|4-2x|5a2恒成立而|2x+a|+|4-2x|a+4|，所以|a+4|5a2，解得a+45a2或a+4-5a2，解得或所以a的取值范围是 -10分（其它解法请根据以上评分标准酌情赋分）- 9 - 版权所有高考资源网
