1、道县一中2001年上期高三第二次月考试卷数学(文理合卷)编辑制卷：李昌德 lichde0 参考公式(三角函数的和差化积公式)：选择题和填空题的答案请填在下一页上一.选择题: 本大题共12个小题， 每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) (理)已知集合A中有4个元素，现建立由集合A到集合B的映射，使集合B中每一个元素有且仅有一个原象，那么满足上述条件的不同映射的个数为 (A) 256 (B) 16 (C) 24 (D) 12(文) 若集合A，则满足的集合B为 (A) (B) (C) (D) (2) 在复平面内，已知P、Q两点所对应的复数分别为、，点R所对
2、应的复数为，且满足，那么点R的轨迹是 (A) 直线PQ (B) 线段PQ (C) 射线PQ (D) 射线QP(3) 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，PD=CD=1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有 (A) (B) (C) (D) (4) A、B是ABC的两个内角，在sinAsinB、cosAtgB、ctgAB的充分且必要条件的有 (A) 1个(B) 2个 (C) 3个 (D) 4个(5) 不等式的解集是 (A) (B) (C) (D) (6) 一家旅社有100间相同的房间，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天价格与住房率有如下关系：每间
3、客房定价20元18元16元14元住房率66%75%85%95%要使每天收入最高，每间客房定价应为 (A) 20元 (B) 18元 (C) 16元 (D) 14元(7) 若，则x、y之间的关系为 (A) (B) (C) (D) 不能确定(8)(理)在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为(A) (B) (C) (D) (文)与圆相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线有(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条(D) 4条(9) 圆台的轴截面面积为S，且截面等腰梯形两腰所在直线互相垂直，则圆台的侧面积等于(A) (B) (C) (D) (10) 以原点为顶点，椭圆C：的左准线为准线的抛物线交
4、椭圆C的右准线于A、B两点，则| AB | 等于(A) 2(B) 4(C) 8(D) 16 (11) 从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的共11个球中，取出5个球，使5个球的编号之和为奇数，其方法总数为(A) 200(B) 230(C) 236(D) 206(12) 用铝板制一个容积为cm3的无底圆锥，为了节省材料，此圆锥的侧面展开图的中心角应为 (A) (B) (C) (D) 二.填空题: 每小题4分，共16分.(13) 如果a，b都从集合3，2，1，1，5中取值，且ab，则满足倾斜角不大于的不同直线ax+by=0有条(用数字作答).(14) 等差数列的前n项之和为S
5、n，且，则Sn的最大值是.(15) 已知C是椭圆长轴所在直线上的顶点，F是一个焦点，过F作CF的垂线交椭圆于A、B两点，且，则符合条件的椭圆的一个标准方程是.(只要求写出一个即可，不必考虑所有情况)(16) 在直二面角内，点，且A、B都不在棱上，直线AB与平面所成的角为，与平面所成的角为，与棱所成的角为，则.道县一中2001年上期高三第二次月考试卷数学(文理合卷)注意：1请将班次、姓名、写在本页的左上角；2选择题、填空题的答案请填在下面，否则一律无效.一、选择题答题表：题号123456789101112答案二、填空题答题处 13 14 15 16三.解答题：应写出必要的文字说明、证明过程或演算
6、步骤.(17) (满分12分)ABC中，三个内角A、B、C满足.(1)求角A的度数；(2)若ABC的面积是4，求ABC周长的最小值，并指出周长最小时ABC 的形状.(18) (满分12分) 如图所示，三棱锥ABCD中，ABBC，ABBD，BCBD，且AB=BC=1.(1)求证：平面CBD平面ABD；(2)试求出二面角C-AD-B的平面角的取值范围.(19) (满分12分) 已知函数.(1)求函数的定义域、判断f(x)的单调性并证明；(2)解关于的不等式： (20)(满分12分) 已知数列的前n项和为，且满足： .(1)求数列的通项公式； (2)如果，求的取值范围.(21) (满分12分) 某公
7、司生产一种产品每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测，市场对这种产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t(百件)时，销售所得的收入约为 (万元). (1)若该公司一年生产并销售这种产品x(百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；(2)当该公司的年产量为多大时，当年所得利润最大？(3)当该公司生产这种产品的年产量为多大时，当年不会亏本？(取)(22) (满分14分) 已知椭圆的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2. (1)若P是椭圆上一点，且 F1PF2= 60 ，求F1PF2的面积； (2)若椭
8、圆上存在一点Q，使 A1QA2 = 120，求椭圆离心率e的取值范围.道县一中2001年上期高三第二次月考数学参考答案一、选择题答案题号123456789101112答案理C文BDACCCA理A文BBDCC二、填空题答案(文理科相同)1316 1450 15 16217解：由题设可得：，cos(B+C)=0 A=90；由条件知：bc=8，周长 等号成立当且仅当b=c.18(1)证AB面BCD，故有面ABD面BCD；(2)设BDx，BC面ABD，作BFAD交AD于F，连CF，则CFAD，CFB为二面角CADB的平面角，BF.在RtBCF中，.19(1)定义域为-1x1，由函数单调性的定义可证得f(x)在(-1,1)上是减函数；(2)由f(0)=1/2且f(x)在(-1,1)上是减函数故有： 不等式解集为.20(1)时，即有所以数列是等比数列，且(2)由即为所求.21、解：(1)年利润设为y(万元)，则.(4分)(2)(万元)等号成立当且仅当所以能取到最大值，最大利润是万元.(3)当时，由题意应有；当时，此种产品最多卖500件，多余为库存，由，从而时，也不会亏本.综上可知，即生产10件到4800件不会亏本.22.(1)设,且 F1PF2 = 60 由余弦定理，得 将 (2)设点Q的坐标为 A1QA2 = 120 ，不妨设 解得：.
