1、2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷 （2004.9.12. 8:00 10:30） 题 号一二三总分13141516得 分评卷人考生注意：1本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分 .2完卷时间150分钟 ,用钢笔,签字笔或圆珠笔作答.不能使用计算器 .3.解答题书写不要超出装订线。 一、选择题（本题满分24分，每小题4分）得 分评卷人 本题共有6个小题,每题均给出A、B、C、D四个结论,其中有且仅有一个是正确的.请将正确答案的代表字母填在题后的括号内.每小题选对得4分;不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否在括号内），一律得0分。1 已知,点(x,y)在直线 x+2y=3
2、上移动,当取最小值时,点(x ,y )与原点的距离是 ( ) A . B . C D2设双曲线 的离心率e，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是 ( )A. B C D 3. 正四面体的4个面分别写着1，2，3，4，将4个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率是 ( )A B C D. 4甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打12局,乙共打21局,而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方 （ ） A必是甲 B必是乙 C必是丙 D不能
3、确定 5曲线x2+y2ay=0 与ax2+bxy+x=0 有且只有3个不同的公共点,那么必有（ ）A(a4+4ab+4)(ab+1)=0 B(a44ab4)(ab+1)=0 C(a4+4ab+4)(ab1)=0 D(a44ab4)(ab1)=06两个周期函数y1,y2 的最小正周期分别为a,b,且b = na (n2,n为整数).如果函数y3=y1+y2的最小正周期为t . 那么五种情形：”ta”,”t=a”,”atb” 中,不可能出现的情形的个数是 （ ）A. 1 B2 C3 D4 二、填空题（本题满分36分，每小题6分）得 分评卷人 本题共有6个小题，要求直接将答案写在横线上 . 7已知
4、log a x = 24, log b x = 40, log abc x = 12 . 那么 log c x = 8 . 设 f (x) = (x2 8x +c1 ) ( x2 8x+c2 ) (x2 8x +c3 ) ( x2 8x+c4 ) . M =xf( x )= 0 . 已知 M =x1,.x2 , x3, x4.,x5, x6, x7, x8 N . 那么maxc1,.c2, c3, c4 minc1,.c2, c3, c4= 9 . 如果实数 x ,y 满足3x + 2y10 , 那么 u = x2 + y2 + 6x2y的最小值是 .10 . 不等式组sinx cosx ta
5、nx cotx在 (0 , 2)中的解集 (用区间表示)是 .11 . 四面体ABCD中, AB = CD = a , BC = AD = b , CA = BD = c . 如果异面直线AB与CD所成的角为, 那么cos= . 12 设a , b , xN* , ab . X为关于x的不等式lgblga lgx 1 时 , f ( x ) = 1 + u 1 + 1 + 2 . ( 5 分 )当 u b”不可能.下面的例子表明另外的三种情形都可能出现：取y2 = sinx + sin, 则b = 6.(1).令y1 = sin, 此时a =3, y3= sinx, t =2, t a ;(2
6、). 令y1 = sinx, 此时a =2, y3= sin, t =3, a t cosx 排除区间 , 由 tanx cotx 排除 , 由 cosx tanx 排除 , 解集为 (,arcsin) . , 11. (1) 向量法： 记 = , = , = .由已知条件, | | = |, a2 + b22 = c2 . 故 =,同理 =. cos=. (2) 几何法： 该四面体各棱是一个长方体的面对角线 , 设长方体三边为 x , y , z , 则 a2 = y2+z2 , b2 = z2+x2 , c2 = x2+y2 . 是 y , z 矩形中两对角线的夹角 , 故 cos=12. x ab , a2 , 50 ab1 = ab(1)1 ab1 , 故 ab 68 .等号当且仅当 a =2 ,b =34 时成立 , 此时 = 6 .04 预赛试卷第页（共6页）
