1、20132014学年度第一学期综合检测（二）高二数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，共40分）1已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A. 相交 B. 异面 C.平行 D.异面或相交 3直线的倾斜角是( )度 A 150 B 120 C 60 D 304直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L2,则a= ( ) A-3 B2 C-3或2 D3或-25一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）A6
2、已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（ ）7如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位 置关系为（ ）A相交 B. 异面但不垂直 C异面而且垂直 D. 平行8设函数已知，则实数的取值范围是（ ） 二、填空题： （每小题5分，共20分）9已知，则 10已知等比数列的前三项依次为，则 11.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。12. 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 13.已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为 。14已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；、是一对异面直线且， 若则，其中，真
3、命题的编号是 .三、解答题（共80分）15(本小题满分12分) 已知函数.（）求函数的最小正周期;（）求函数的单调递增区间.16.(本题满分12分）求经过点，并且在两个坐标轴上的截距的相等的直线方程17（本小题满分14分）已知圆：及直线：，当直线被圆截得的弦长为时.（）求的值；（）求过点并与圆相切的切线方程.18（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面 19（本小题满分14分）长方体中， ，是底面对角线的交点。 () 求证：平面；() 求证：平面；()求三棱锥的体积。20（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。
