1、2016-2017学年湖北省孝感高中高三（上）9月调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x2x，N=x|log（x+1）0，则有（）AMN=BMN=RCNMDMRN2若z=sin+i（cos）是纯虚数，则tan（）的值为（）ABCD3下列说法正确的是（）A若x，yR，且，则BABC中，AB是sinAsinB的充分必要条件C命题“若a=1，则f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为真D设命题p：x0，x22x，则p：x00，x022x04为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sinxc
2、osx的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5设函数f（x）定义在实数集上，f（2x）=f（x），且当x1时，f（x）=lnx，则有（）ABCD6莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）ABCD7已知2a=5b=10，则下列说法不正确的是（）Aa2b2B+=1C（a1）（b1）=1Dlogablogba8把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲乙丙丁4人，每人分得一张，事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是（）A对立
3、事件B互斥但不对立事件C不可能事件D以上都不对9如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）Ay=x+1的图象上By=2x的图象上Cy=2x的图象上Dy=2x1的图象上10直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0与圆C：（x1）2+（y2）2=25的位置关系为（）A与m的值有关B相离C相切D相交11若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A2BCD012定义在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时，取得极小值，若（1t）a+b+t30恒成立，则实数t的取值范围为（）A（2，+）B2，+）C（，）D（，二、填空题：本大
4、题共4小题，每小题5分.13双曲线4x2y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于14已知已知数列an的前n项的和为Sn=n2+n+3，则这个数列的通项公式为an=15下列命题中，正确命题的个数是若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点16已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a（0，+
5、）时，实数b的最大值是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或步骤.17（12分）函数f（x）=cos2（x）sin2（x），其中（0，），已知f（x）图象的一个对称中心为点（，0）（）求的值；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2c2=ab，且f（+）=，求sinB18（12分）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就坐，就
6、在这5个座位的剩余空位中选择座位（）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451（）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率19（12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A求证：ADEF（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥AEFD的体积20（12分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，四个
7、顶点围成的四边形面积为4（）求椭圆的标准方程；（）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆交于A，B两点是否存在常数，使得+为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知a，b为常数，且a0，函数f（x）=ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828是自然对数的底数）（）求实数b的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记
8、分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知梯形ABCD内接于圆O，ABCD，过点D作圆的切线交CA的延长线于点F，且DFBC，如果CA=5，BC=4（） 求证：AFDBCA；（） 求CD的长选修4-4：坐标系与参数方程23选修44：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为sin=a（a0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（）求|OA|OC
9、|+|OB|OD|的值选修4-5：不等式证明选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2016-2017学年湖北省孝感高中高三（上）9月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2016秋孝感月考）设集合M=x|x2x，N=x|log（x+1）0，则有（）AMN=BMN=RCNMDMRN【考点】集合的表示法【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】解一元二
10、次不等式化简集合A，解对数不等式化简集合B，然后逐个进行判断得答案【解答】解：集合M=x|x2x=x|x0或x1，N=x|log（x+1）0=x|1x0，MN=x|1x0，故A不正确，MN=x|x0或x1，故B不正确，NM，故C正确，RN=x|x1或x0，MRN不正确，故D不正确故选：C【点评】本题考查了集合的表示法，考查了一元二次不等式和对数不等式的解法，是基础题2若z=sin+i（cos）是纯虚数，则tan（）的值为（）ABCD【考点】复数的基本概念；运用诱导公式化简求值【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的有关概念进行求解即可【解答】解：z=sin+i（cos）是纯虚数，sin=0且
11、cos0，即sin=且cos，即cos=，则tan=，则tan（）=tan=，故选：C【点评】本题主要考查复数的有关概念的应用以及三角函数值的计算，比较基础3（2016秋孝感月考）下列说法正确的是（）A若x，yR，且，则BABC中，AB是sinAsinB的充分必要条件C命题“若a=1，则f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为真D设命题p：x0，x22x，则p：x00，x022x0【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】正确命题给予说明，不正确命题列举反例，即可得出结论【解答】解：对于A，x=20，y=0.3，满足条件，结论不成立，即A不正确；对于
12、B，ABC中，ABabsinAsinB，AB是sinAsinB的充分必要条件，正确；对于C，命题：若a=1，则函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点的逆命题为假命题，比如a=0，f（x）=0的根为，即C不正确对于D，设命题p：x0，x22x，则p：x00，x022x0，即D不正确故选：B【点评】本题考查命题的否定和四种命题的形式，考查充分必要条件，属于中档题和易错题4（2016秋孝感月考）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sinxcosx的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思
13、想；三角函数的图像与性质【分析】先化简函数，再利用图象的变换规律，可得结论【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，将函数y=sinxcosx的图象向右平行移动个单位长度，得到y=sin2（x）=sin（2x）的图象故选：D【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握函数y=Asin（x+）的图象变换规律是关键5（2010济南一模）设函数f（x）定义在实数集上，f（2x）=f（x），且当x1时，f（x）=lnx，则有（）ABCD【考点】对数值大小的比较【分析】由f（2x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案【解答】解：f（
14、2x）=f（x）函数的对称轴为x=1x1时，f（x）=lnx函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C【点评】本题考查的是由f（ax）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象6（2016西安校级二模）莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）ABCD【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d（d0），根据条件列出方
15、程求出a和d的值，从而得最小一份的值【解答】解：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0）；把100个面包分给5个人，（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，使较大的三份之和的是较小的两份之和，（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得3a+3d=7（2a3d），化简得24d=11a，d=，所以最小的1分为a2d=202=，故选：A【点评】本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果，属于基础题7（2016秋孝感月考）已知2a=5b=10，则下列说法不正确的是（）Aa2b2B+=1C（a1）（b1
16、）=1Dlogablogba【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数的定义和对数的运算性质化简计算即可【解答】解：2a=5b=10，a=log210=，b=log510=，a2b2，+=lg2+lg5=1，（a1）（b1）=ab（a+b）+1=（+）+1=1，故A，B，C正确，故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题8（2014秋桦南县校级期末）把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲乙丙丁4人，每人分得一张，事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是（）A对立事件B互斥但不对立事件C不可能事件D以上都不对【考点】互斥事件与对立事件【专题】探究型【分
17、析】由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件故选：B【点评】本题考查了互斥事件与对立事件，考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题9（2016天津一模）如图所示的程序框图输出的所有点都在函数
18、（）Ay=x+1的图象上By=2x的图象上Cy=2x的图象上Dy=2x1的图象上【考点】程序框图【专题】计算题【分析】根据程序框图中的运算规律确定出所求函数解析式即可【解答】解：根据题意得：程序框图输出的所有点都在函数y=2x1的图象上，故选：D【点评】此题考查了程序框图，弄清程序框图中的运算是解本题的关键10（2016秋孝感月考）直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0与圆C：（x1）2+（y2）2=25的位置关系为（）A与m的值有关B相离C相切D相交【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】将直线化简为（2x+y7）m+（x+y4）=0，然后令2x+
19、y7=0，x+y4=0解方程组，得到定点坐标，判断A在圆内，可得直线与圆相交【解答】解：由直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0可得（2x+y7）m+（x+y4）=0对于任意实数m，要使上式成立，必须解得：x=3，y=1所以直线l过定点A（3，1）因为：（31）2+（12）2=525，所以A在圆内，所以直线与圆相交，故选：D【点评】本题主要考查圆的标准形式和直线的定点问题，考查直线和圆的位置关系，确定直线过定点是关键11（2012佛山二模）若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A2BCD0【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题【分析】由题设条件x0，y0，且
20、x+2y=1，可得x=12y0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意x0，y0，且x+2y=1x=12y0，得y，即0y2x+3y2=3y24y+2=3（y）2+，又0y，y越大函数取到的值越小，当y=时，函数取到最小值为故选B【点评】本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误12（2015南昌校级模拟）定义在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时，取得极小值，若（1t）a+b+t30恒成立，则实数t
21、的取值范围为（）A（2，+）B2，+）C（，）D（，【考点】利用导数研究函数的极值；简单线性规划的应用【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解f（x）=x3+ax2+2bx+c，f（x）=x2+ax+2b，函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，f（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在aOb坐标系中画出其表示的区域（不包括边界），如图：若（1t）a+b+t30恒成立，可
22、知a+b3t（a1）恒成立，由可行域可知a0，可得t=1+它的几何意义是表示点P（1，2）与可行域内的点A连线的斜率加1，当A（x，y）位于M（1，0）时，最大，最大值为1；则最大值为1+1=2，的取值范围：2，+），故选：B【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（2008秋江岸区校级期末）双曲线4x2y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于17【考点】双曲线的定义【专题】计算题【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1PF2
23、|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离【解答】解：将双曲线4x2y2+64=0化成标准形式：a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1|PF1PF2|=2a=16PF2=PF116=17（舍负）故答案为：17【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点14（2014秋菏泽校级期中）已知已知数列an的前n项的和为Sn=n2+n+3，则这个数列的通项公式为an=【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】由，可得当n=1时，a1=S1；当n2时，an=SnSn1，即可
24、得出【解答】解：，当n=1时，a1=S1=5；当n2时，an=SnSn1=n2+n+3（n1）2+（n1）+3=2nan=故答案为：【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（2016秋孝感月考）下列命题中，正确命题的个数是1若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；空间位置关系与距离【分析】若直线l上
25、有无数个点不在平面内，则l或l与相交，即可判断；若直线l与平面平行，则直线l与平面无公共点，即可判断；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，由线面的位置关系即可判断；若直线l与平面平行，由线面平行的定义即可判断【解答】解：若直线l上有无数个点不在平面内，则l或l与相交，故错；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行或异面，故错；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或在平面内，故错；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点，故对故答案为：1【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系和直线与平面的位置关系，掌握它们的关系是迅速解题
26、的关键，同时考查空间想象能力，属于基础题和易错题16（2016秋孝感月考）已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a（0，+）时，实数b的最大值是【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】设公共点（x0，y0），根据题意得到，f（x0）=g（x0），f（x0）=g（x0），解出b关于a的函数关系式，然后利用导数研究b关于a的函数的单调性，从而求出b的最大值【解答】解：（I）设y=f（x）与y=g（x）（x0）在公共点（x0，y0）处的切线相同f（x）=x
27、+2a，g（x）=由题意知f（x0）=g（x0），f（x0）=g（x0）即，解得x0=a或x0=3a（舍去），b（a）=3a2lna（a0）b（a）=5a6alna3a=2a（13lna）b（a）00ab（a）0a可见b（a）max=b（）=故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程和恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查了转化的思想，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或步骤.17（12分）（2016秋孝感月考）函数f（x）=cos2（x）sin2（x），其中（0，），已知f（x）图象的一个对称中心为点（，0）（）求的值；（）在ABC中，角
28、A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2c2=ab，且f（+）=，求sinB【考点】余弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1 ）先根据二倍角公式化简，再根据f（x）图象的一个对称中心为点，即可求出答案，（2）先根据余弦定理求出C的值，再求出A，根据两角和的正弦公式即可求出【解答】解：f（x）=cos2（x）sin2（x）=cos（2x2）（1）由题知：22=+k，解得 又，故即；（2）由a2+b2c2=ab得，解得，又，故，解得，故，【点评】本题考查了三角函数的化简和以及三角函数的图象和性质，属于中档题18（12分）
29、（2015四川）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位（）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号32145324513241532541（）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，
30、求乘客P5坐到5号座位的概率【考点】概率的应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（）根据题意，可以完成表格；（）列表，确定所有可能的坐法，再求出乘客P1坐到5号座位的概率【解答】解：（）余下两种坐法：乘客P1P2P3P4P5座位号32145324513241532541（）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位号 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1于是，所有可能的坐法共8种，设“乘客P5坐到5
31、号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P（A）=答：乘客P5坐到5号座位的概率是【点评】本题考查概率的运用，考查学生的计算能力，列表确定基本事件的个数是关键19（12分）（2015秋拉萨校级期末）如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A求证：ADEF（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥AEFD的体积【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由正方形ABCD知DCF=DAE=90，得ADAF且ADAE，所以AD平面AEF结合EF平面AE
32、F，得ADEF；（2）由勾股定理的逆定理，得AEF是以EF为斜边的直角三角形，而AD是三棱锥DAEF的高线，可以算出三棱锥DAEF的体积，即为三棱锥ADEF的体积【解答】解：（1）由正方形ABCD知，DCF=DAE=90，ADAF，ADAE，AEAF=A，AE、AF平面AEFAD平面AEF又EF平面AEF，ADEF（2）由四边形ABCD为边长为2的正方形故折叠后AD=2，AE=AF=，EF=则cosEAF=则sinEAF=故EAF的面积SEAF=AEAFsinEAF=由（1）中AD平面AEF可得三棱锥AEFD的体积V=2=【点评】本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，
33、着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题20（12分）（2016秋孝感月考）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，四个顶点围成的四边形面积为4（）求椭圆的标准方程；（）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆交于A，B两点是否存在常数，使得+为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题知：，解出即可得出（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A，B的坐标分别为（x1，y2），（x2，y2），与椭圆方程联立
34、化为（2k2+1）x2+4kx2=0，利用根与系数的关系、向量数量积运算性质即可得出定值当直线AB的斜率不存在时也成立【解答】解：（1）由题知：，解得，椭圆的标准方程为（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A，B的坐标分别为（x1，y2），（x2，y2）联立的（2k2+1）x2+4kx2=0，其判别式=（4k）2+8（2k2+1）0，从而，当=1时，当直线AB的斜率不存在，此时，故存在常数为定值3【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量数量积运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题21（1
35、2分）（2011福建）已知a，b为常数，且a0，函数f（x）=ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828是自然对数的底数）（）求实数b的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想【分析】（I）把x=e代入函数f（x）=ax+b+axlnx，解方程即可求得实数b的值；（II）求导，并判断导数的符号，确定函数的单调区间；（III
36、）假设存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都有公共点，转化为利用导数求函数y=f（x）在区间，e上的值域【解答】解：（I）由f（e）=2，代入f（x）=ax+b+axlnx，得b=2；（II）由（I）可得f（x）=ax+2+axlnx，函数f（x）的定义域为（0，+），从而f（x）=alnx，a0，故当a0时，由f（x）0得x1，由f（x）0得0x1；当a0时，由f（x）0得0x1，由f（x）0得x1；综上，当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）；当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为
37、（1，+）；（III）当a=1时，f（x）=x+2+xlnx，f（x）=lnx，由（II）可得，当x（，e），f（x），f（x）变化情况如下表： x （，1） 1（1，e） f（x） 0+ f（x） 极小值1又f（）=22，所以y=f（x）在，e上的值域为1，2，据此可得，若，则对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都有公共点；并且对每一个t（，m）（M，+），直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都没有公共点；综上当a=1时，存在最小实数m=1和最大的实数M=2（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都有公共点【点评】此题是个难题主要考查函数、
38、导数等基础知识，考查推理论证能力和抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想，分类与整合思想其中问题（III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016秋孝感月考）如图，已知梯形ABCD内接于圆O，ABCD，过点D作圆的切线交CA的延长线于点F，且DFBC，如果CA=5，BC=4（） 求证：AFDBCA；（） 求CD的长【考点】相似三角形的性质【专题】选作题
39、；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（） 证明两组对应角相等，即可证明：AFDBCA；（） 证明BCD=ADC，即可求CD的长【解答】（）证明：过点D作圆的切线交CA的延长线于点F，ADF=ACD，ABCD，ACD=BACADF=BAC，DFBC，AFD=BCA，：AFDBCA；（）解：CAD=AFD+ADB=BCA+ACD=BCD，ABCD，BCD=ADC，CD=CA=5【点评】本题考查三角形相似的判定，考查圆的切线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础选修4-4：坐标系与参数方程23（2016河南模拟）选修44：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为
40、极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为sin=a（a0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（）求|OA|OC|+|OB|OD|的值【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【专题】直线与圆【分析】（）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程（）由题意可得，； ； ；=2cos（+），再根据|OA|OC|+|OB|OD|=8sin（+）sin+8cos（+）cos=8cos，
41、计算求得结果【解答】解：（）C1：即 2=2（sin+cos）=2sin+2cos，化为直角坐标方程为 （x1）2+（y1）2=2把C2的方程化为直角坐标方程为 y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为 y=1（）由题意可得，； ； ；=2cos（+），|OA|OC|+|OB|OD|=8sin（+）sin+8cos（+）cos=8cos（+）=8=4【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题选修4-5：不等式证明选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（
42、1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5（10分）【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用
