1、河南省南阳市第一中学2016届高三第三次模拟考试理数试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1如果集合中只有一个元素,则实数的值为( ) A. B. C. D.或2.若复数是实数,则实数( ) A B1 C D23利用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,499的产品进行抽样检验,抽取一个容 量为10的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数,(下面摘取了随机数表中的第11行至第15 行),根据下图,读出的第3个数是( ) A584 B114 C311 D1464已知双曲线,点,为其两个焦点,点P为
2、双曲线上一点若,则的 值为( ) A2 B C D5执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是( ) A B C D6.如图,边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点AED,EBF,FCD分别沿DE,EF, FD折起,使A,B,C三点重合于点A,若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为 ( ) A. B C D7.等比数列各项为正,成等差数列为的前n项和,则=( ) A2 B C D8的展开式中,的系数为( ) A110 B120 C130 D1509.已知椭圆C:(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,B
3、F, 若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,则C的离心率为( ) A B C D10某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A12 B18 C24 D3011已知定义的上的函数满足且在上是增函数,不等式 对任意恒成立,则实数的取值范围是( ) A B C D12.(高考题改编)N为圆上的一个动点,平面内动点M满足且 (O 为坐标原点),则动点M运动的区域面积为( ) A. B. C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13若向量a,b满足:a,(a2b)a,(ab)b,则|b| 14已知,则 15(高考题改编)数列满足,则的80
4、项和为 .16(周训练改编题)已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,设 在数列中,,则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分) 已知函数(其中),若点是函数图象的一个对称中心. (1)试求的值,并求出函数的单调增区间; (2)先列表,再作出函数在区间上的图象.18(本小题满分12分)某公司招收大学毕业生,经过综合测试录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分)公司规定:成绩在180分以上者到甲部门工作,在180分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作
5、()现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人若从这8人中再选3人,求至少有一人来自甲部门的概率;()若从甲部门中随机选取3人,用X表示所选人员中能担任助理工作的人数,求X的分布列及数学期望19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,SD底面ABCD,ABDC,ADDC,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC()证明:;()求二面角的大小20(本小题满分12分)已知,是椭圆的两个顶点,过其右焦点F的直线l与椭圆交于C,D两点,与轴交于P点(异于A,B两点),直线AC与直线BD交于Q点()当时,求直线l的方程;()求证:为定值21(本小题满分12分)()证明:当时,;()若不等式对恒成立,求实数
6、a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,O和O相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交O于点E,已知()求的值;()求线段AE的长23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为()把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明它表示什么曲线;()若P是直线上的一点,Q是曲线C上的一点,当取得最小值时,求P的直角坐标24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,函数的最小值为2()求的值;()证明:与不可能同时成立