1、河南省南阳市第一中学2016届高三第三次模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1如果集合中只有一个元素，则实数的值为（ ） A. B. C. D.或2.若复数是实数，则实数（ ） A B1 C D23利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容 量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15 行），根据下图，读出的第3个数是（ ） A584 B114 C311 D1464已知双曲线，点，为其两个焦点，点P为
2、双曲线上一点若，则的 值为（ ） A2 B C D5执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ） A B C D6.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点AED，EBF，FCD分别沿DE，EF， FD折起，使A，B，C三点重合于点A,若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 （ ） A. B C D7.等比数列各项为正，成等差数列为的前n项和，则=（ ） A2 B C D8的展开式中，的系数为（ ） A110 B120 C130 D1509.已知椭圆C：（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，B
3、F， 若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（ ） A B C D10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A12 B18 C24 D3011已知定义的上的函数满足且在上是增函数，不等式 对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D12.（高考题改编）N为圆上的一个动点，平面内动点M满足且 (O 为坐标原点)，则动点M运动的区域面积为（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13若向量a，b满足：a，(a2b)a，(ab)b，则|b| 14已知，则 15（高考题改编）数列满足，则的80
4、项和为 .16（周训练改编题）已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设 在数列中，,则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分） 已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心. （1）试求的值，并求出函数的单调增区间； （2）先列表，再作出函数在区间上的图象.18（本小题满分12分）某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作
5、（）现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人若从这8人中再选3人，求至少有一人来自甲部门的概率；（）若从甲部门中随机选取3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，求X的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC（）证明：；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知，是椭圆的两个顶点，过其右焦点F的直线l与椭圆交于C，D两点，与轴交于P点（异于A，B两点），直线AC与直线BD交于Q点（）当时，求直线l的方程；（）求证：为定值21（本小题满分12分）（）证明：当时，；（）若不等式对恒成立，求实数
6、a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交O于点E，已知（）求的值；（）求线段AE的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（）若P是直线上的一点，Q是曲线C上的一点，当取得最小值时，求P的直角坐标24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为2（）求的值；（）证明：与不可能同时成立