1、江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三数学3月联合考试试题 文注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效. 3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合中至少有2个元素，则（ ）A. B. C. D. 2.设（为虚数单位），则=（ ）A. B. C. D. 3.据有关文献记载：我国古代一
2、座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的顶层共有灯（ ）A.2盏 B.3盏 C.4盏 D.5盏5.0%0.0%-5.0%-10.0%-15.0%-20.0%-25.0%中国澳大利亚印度英国美国二季度同比增长率4.在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产总值同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度同比增长率至少有1个低于-15的概率为（ ）A. B. C. D. 5.已知两个单位向量的夹角为，则下列向量是单位向量的是（ ）A. B. C. D. 6.设函数，则其
3、图象可能为（ ） A. B. C. D.7.如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点且， ，则=（ ） A. B. C. D. 8.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（ ）A.10 B. 20C. 30D. 509.在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，经过直线且与直线平行的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为( )
4、A. B C D 10.已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是( )A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C在区间上是增函数D将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象11.已知双曲线的左右焦点为,过的直线交右支于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.函数，若与的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.曲线在点处的切线方程为 . 14.若实数x,y满足，则Z=2x+y的最大值为 . 15.在平面直角坐标系中，已知点，若动点满足（O为坐
5、标原点），则的最小值是 . 16.数列满足，为其前项和，则 .三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)中，内角所对的边分别为，已知，.(1)求；(2)在的边上存在一点满足，连接，若的面积为，求18.（本小题满分12分）某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“M含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现高铁血红蛋白血症（简称血症）；若M含量超过1%，则为阳性，认为受试者出现血症.若
6、一批受试者的M含量平均数不超过0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.经数据整理，制得频率分布直方图如右图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）(1)请说明该疫苗在M含量指标上的安全性；(2)按照性别分层抽样，随机抽取50名志愿者进行M含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的22列联表，并判断是否有超过95%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？性别阴性阳性男女合计阳性
7、阴性合计附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图，已知三棱柱中，底面，分别为棱，的中点(1)求异面直线与所成角的大小；(2)若为线段的中点，试在图中作出过三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求该截面分三棱柱成两部分（较小部分与较大部分）的体积的比值20.（本小题满分12分）已知函数(1)证明：当时，函数在区间没有零点；(2)若时，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，(1)求抛物线的方程；(2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值
8、请考生在第22、23两题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线和直线的直角坐标方程；(2)过原点引一条射线分别交曲线和直线于两点,求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围启用前绝密（3月18日）分宜中学 玉山一中 临川一中2021年江西省 南
9、城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（文科）参考答案命题：泰和中学、南康中学、樟树中学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效. 3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15 D B A D A6-10 C A C B C 11-12 B B二、填空题（本大题共4小题，每小题5
10、分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 14. 8 15. 16.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.解:（1） 2分 4分 6分（2）依题意可知： 的面积为,的面积为 8分的面积 10分 12分18.解（1）由频率分布直方图得，M含量数据落在区间（1.0,1.2上的频率为0.150.2=0.03故出现血症的比例为3%5% 2分由直方图得平均数为即志愿者的M含量的平均数为0.6060.65 5分综上，该疫苗在M含量指标上是“安全的”. 6分（2）依题意得，抽取的50名志愿者中女性
11、志愿者应为25人由已知，25名女性志愿者被检测出阳性恰有1人，故女性中阳性的频率0.04所以全部的女性志愿者共有2000.04=8人 8分由（1）知400名志愿者中，阳性的频率为0.03，所以阳性的人数共有4000.03=12人因此男性志愿者被检测出阳性的人数是12-8=4人.所以完成表格如下：性别阴性阳性男女合计阳性4812阴性196192388合计200200400 10分由22列联表可，由参考表格，可得，故没有超过95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关 12分19.解 （1）连接，则为的中位线，故为所求异面直线所成的角 2分又，且，故，中，故 故异面直线EF与所成角的大小
12、为 5分（2）取AB中点M，连接MF，MG，EG则MFACEG，即M、F、E、G四点共面，则EFMG为所求截面的多边形 7分 连接AF，GF 9分 11分 12分20.证明（1） 恒成立,在上单调递增又 ,都有在区间上没有零点 4分（2） 法一：即令， 5分由知：只需证当时，命题成立 6分 当时（）若则，得在单调递增，成立 （）若则，从而，使得 有时，得时，得在单调递增，在单调递减由，知 成立 综合（I）（）知 当时，对成立 8分 当时，（）若，则 （） 若，使得当时，单调递减，当时，单调递增则，由知，得，从而（） 若，恒成立，在单调递减，综合（）（）（）知 当时，对成立 11分由知 满足条件
13、的的取值范围是 12分法二：即，由得 令， 5分 6分令， 得 在单调递减， 8分从而 ，单调递减 ，单调递增 11分 得 12分21.解 （1）由已知可得，圆的圆心，半径设MN与x轴交于R，由圆的对称性可得于是，即有，即有，解得，则抛物线E的方程为 5分（2）设直线AB：，设 6分联立抛物线方程可得 ，由 有， 8分解得或（舍去），即，解得则有AB恒过定点； 10分 （当且仅当，即时取等号） 与面积之和的最小值 12分22.解(1)由曲线的参数方程得：曲线的直角坐标方程为 又由，将，代入上式，得直线的直角坐标方程为 5分(2)在极坐标系内，可设，则， （当时取等号，符合题意）的最大值为 10分23.解:(1)当时，不等式即为时, 化为 无解, 5分（2） |（） 10分6
