1、课时作业8指数与指数函数一、选择题1设a0,将表示成分数指数幂,其结果是(C)解析:由题意得2化简的结果为(C)ABCD6ab解析:原式6ab1,故选C.3已知函数f(x)ax14的图象恒过定点P,则点P的坐标是(A)A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)解析:令x10x1,又f(1)5,故图象恒过定点P(1,5)4函数f(x)ax与g(x)xa在同一坐标系中的图象可能是(A)解析:因为函数g(x)单调递减,所以排除选项C,D,又因为函数f(x)ax单调递增时,a1,所以当x0时,g(0)a1f(0),所以排除选项B,故选A.5(2019全国卷)若ab,则(C)Aln(ab)0B3a
2、0D|a|b|解析:解法1:由函数ylnx的图象(图略)知,当0ab1时,ln(ab)b时,3a3b,故B不正确;因为函数yx3在R上单调递增,所以当ab时,a3b3,即a3b30,故C正确;当ba0时,|a|b|,故D不正确故选C.解法2:当a0.3,b0.4时,ln(ab)3b,|a|b|,故排除A,B,D.故选C.6函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为,则函数y3a2x1在0,1上的最大值为(C)A16B15C12 D解析:函数yax在定义域上是单调函数,且yax在0,1上的最大值与最小值的和为,1a,解得a,函数y3a2x132x112x.函数y12x在定义域上为减函数,当x0时
3、,函数y3a2x1在0,1上取得最大值,且最大值是12,故选C.7(2020福建质检)已知a0.50.8,b0.80.5,c0.80.8,则(D)AcbaBcabCabcDac0.80.8,即bc.因为函数yx0.8在(0,)上为增函数,所以0.50.80.80.8,即ac.所以acbcBacbCbacDcba解析:a,b,c,a,b,c均为正数,a102532,b105225,a10b10,ab.b3557,c3575,b35c35,bc.综上abc,故选A.9已知a,b(0,1)(1,),当x0时,1bxax,则(C)A0ba1B0ab1C1baD1a0时,11.当x0时,bx0时,x1.
4、1,ab.1ba,故选C.10已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称,当x1时,函数f(x)的单调递增区间是(C)A(,0)B(1,2)C(2,)D(2,5)解析:如图所示,画出函数yf(x)的图象,可知当x1时,函数f(x)的单调递增区间为(2,),故选C.二、填空题11已知实数a1,函数f(x)若f(1a)f(a1),则a的值为.解析:当a1时,22a14a1,无解所以a的值为.12若直线y12a与函数y2|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.解析: (数形结合法)当0a1时,作出函数y2|ax1|的图象,由图象可知02a1,0a1时,解得0a1矛盾综上,a的取值
5、范围是.13已知函数f(x)2x,函数g(x)则函数g(x)的最小值是0.解析:当x0时,g(x)f(x)2x为单调增函数,所以g(x)g(0)0;当xg(0)0,所以函数g(x)的最小值是0.14对于给定的函数f(x)axax(xR,a0,且a1),下面五个结论中正确的是.(填序号)函数f(x)的图象关于原点对称;函数f(x)在R上不具有单调性;函数f(|x|)的图象关于y轴对称;当0a1时,函数f(|x|)的最大值是0.解析:f(x)f(x),xR,f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,正确;当a1时,f(x)在R上为增函数,当0a1时,f(x)在R上为减函数,错误;yf(|x|)
6、是偶函数,其图象关于y轴对称;正确;当0a1时,yf(|x|)在(,0)上为减函数,在0,)上为增函数,当x0时,yf(|x|)取得最小值,为0,错误综上,正确结论是.三、解答题15已知函数f(x)x3(a0,且a1)(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求a的取值范围,使f(x)0在定义域上恒成立解:(1)由于ax10,则ax1,得x0,函数f(x)的定义域为x|x0对于定义域内任意x,有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x),函数f(x)是偶函数(2)由(1)知f(x)为偶函数,只需讨论x0时的情况,当x0时,要使f(x)0,则x30,即0,即0,则ax1.又x0,a1.当a(1,)时,
7、f(x)0.16已知函数f(x)a4xa2x11b(a0)在区间1,2上有最大值9和最小值1.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(x)k4x0在x1,1时有解,求实数k的取值范围解:(1)令n2x2,4,则yan22an1b(a0),n2,4,其图象的对称轴为直线n1,当n2时,ymin4a4a1b1,当n4时,ymax16a8a1b9,a1,b0.(2)由(1)知,4x22x1k4x0在x1,1时有解设2xt,x1,1,t.t22t1kt20在t时有解,k1,t.再令m,则m,km22m1(m1)21,即k1,故实数k的取值范围是(,117(2020福州质检)已知g(x)为偶函数,h(x)
8、为奇函数,且满足g(x)h(x)2x.若存在x1,1,使得不等式mg(x)h(x)0有解,则实数m的最大值为(B)A1BC1D解析:解法1:因为g(x)h(x)2x,所以g(x)h(x)2x,又g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,所以g(x)h(x)2x,联立,得g(x),h(x).由mg(x)h(x)0得m1,因为y1为增函数,所以当x1,1时,max1,故选B.解法2:由解法1知g(x),h(x).观察选项,若m1,则g(x)h(x)0,所以0,即2x0,这与2x0矛盾,所以m1;若m,则g(x)h(x)0,所以0,即22x2x,当x1时,不等式22x2x成立,所以m满足题意,故选B.18已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围解:(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)0,即0,解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知,解得a2.(2)由(1)知f(x),由上式易知f(x)在R上为减函数,又因为f(x)是奇函数,从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0,从而412k0,解得k.故k的取值范围为.