1、交大附中2022届高三数学摸底考试卷2021.09一、填空题1已知集合，若，则实数a的值为_2不等式的解是_3有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_（结果用最简分数表示）4若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为_5设地球半径为R，若甲地在北纬，东经，乙地在北纬，西经，则甲、乙两地的球面距离为_6已知无穷等比数列的前n项和，则此无穷等比数列各项和是_7已知集合，则_8已知数列为等差数列，若，则类比等差数列的上述结论，对等比数列，若，则当时可以得到_9有一道解三角形的问题，缺少一个条件，
2、具体如下：“在中，已知，_，求角A的大小”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且正确答案为，试将所缺的条件补充完整10下列五个命题中正确的是_（填序号）若为锐角三角形，且满足，则在的二项展开式中，项的系数为函数与函数关于直线对称设等差数列的前n项和为，若，则函数的最小值为211已知有限集，如果A中元素满足：，就称A为n元“均衡集”，若是二元“均衡集”，则的取值范围是_12已知，若集合中的元素有且仅有2个，则实数a的取值范围为_二、选择题13若的标准差为2，那么的标准差为（ ）A18 B14 C6 D314已知，则p是q的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要15对平面
3、中的任意平行四边形，可以用向量方法证明：，若将上述结论类比到空间的平行六面体，则得到的结论是（ ）ABCD16已知，则集合P恒满足的关系为（ ）A B C D三、解答题17已知函数（1）若不等式解集为时，求实数a的值；（2）对任意恒成立，求实数x的取值范围18如图所示：一吊灯的下圆环直径为4米，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2米，在圆环上设置三个等分点，点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等设细绳的总长（即）为y米（1）设，将y表示成的函数关系式，并指出的范围；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总
4、长y最小，并指明此时应为多长（精确至0.01米）19设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由20已知函数满足，当时，（1）当时，求函数的图像与x轴所围成的图形面积；（2）当时，求函数的最大值；（3）当时，函数与的图像有交点，将从左向右的交点的横坐标依次记为、，数列是否可能为等比数列，若可能，请求出对应的m值，若不可能请说明理由21（1）已知函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（2）已
5、知函数，对于常数，试讨论函数的单调性（无需证明）；（3）已知函数，若对于函数满足恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、填空题1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12二、选择题13C 14B 15D 16D三、解答题17（1）或2；（2）18（1）；（2）时，19（1）；（2）不存在解：（1）数列为“数列”，则，所以，两式相减得：，又时，所以，故对任意的恒成立，即，故数列为等比数列，其通项公式为（2）假设存在这样的数列，则有，故有，两式相减得，则又同理，由是“数列”可得，所以对任意的恒成立，所以，即又，即两式矛盾，故不存在数列既是“数列”，也是“物列”20（1）；（2）；（3）或21（1）单调递减；（2）当时，函数在和上递增，在上递减，当时，在上递增；（3）
