1、章末优化训练(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知角2的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,且20,2),则tan 等于()AB.C. D解析:因2的终边经过点,且20,2),2,tan .答案:B2函数中周期为2的函数是()Ay2cos2x1 Bysin2 xcos 2xCytan Dysin xcos x解析:因为ytan x的周期为,所以ytan的周期为T2.答案:C3已知sin()2sin,则sin cos ()A. BC.或 D解析:由于sin()2si
2、nsin 2cos ,又sin2cos21,所以cos2,则sin cos 2cos2,故选B.答案:B4函数ytan的部分图象如图所示,则()()A4 B2C2 D4解析:由题意知A(2,0),B(3,1),所以()(1,1)(3,1)4,故选D.答案:D5化简()A2 BC1 D1解析:1.故选C.答案:C6若把函数ycos xsin x的图象向右平移m(m0)个单位后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A. B.C. D.解析:目标意识下,逆用三角公式化为一个角的三角函数,选择值验证,ycos xsin x2cos,向右移个单位后得到y2cos x,故选A.答案:A7在ABC中
3、,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,如果ca,B30,则C()A120 B105C90 D75解析:由正弦定理得,sin Csin A,sin Csin(150C),sin Ccos Csin C,sin Ccos C,tan C,又0C180,C120,故选A.答案:A8一艘轮船按照北偏西50的方向,以15海里每小时的速度航行,一座灯塔M原来在轮船的北偏东10方向上,经过40分钟,轮船与灯塔的距离是5海里,则灯塔和轮船原来的距离为()A2海里 B3海里C4海里 D5海里解析:如图,由题知AB10,BM5,MAB60.设AMx,在ABM中,BM2AM2AB22AMABcos 60,即751
4、00x220xcos 60,解得x5.故选D.答案:D9函数f(x)sin2x2cos x在区间上的最大值为1,则的值是()A0 B.C. D解析:因为f(x)sin2x2cos xcos2x2cos x1(cos x1)22,又其在区间上的最大值为1,结合选项可知只能取,故选D.答案:D10关于函数f(x)sin xcos x,下列命题正确的是()A函数f(x)的最大值为2B函数f(x)的一条对称轴为xC函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数D函数y|f(x)|的周期为2解析:f(x)sin xcos xsin,函数的最大值为;一条对称轴为x;向右平移个单位后对应的函数是奇函数
5、;f(x)的周期为2,函数y|f(x)|的周期为.故选B.答案:B11已知x(0,关于x的方程2sina有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为()A,2 B,2C(,2 D(,2)解析:令y12sin,x(0,y2a,作出y1的图象如图所示:若2sina在(0,上有两个不同的实数解,则y1与y2应有两个不同的交点,所以a2,故选D.答案:D12已知tan ,且tan(sin )tan(cos ),则sin 的值为()A B.C D解析:sin ,cos 1,1,且ytan x在1,1上递增,sin cos .而tan 0,sin 0,且cos 0.sin ,选B.答案:B二、填空题(本大题共
6、4小题,每小题4分,共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知是第二象限的角,tan(2),则tan _.解析:tan(2),tan 2,tan 或tan 2.又在第二象限,tan .答案:14在锐角ABC中,BC1,B2A,则_.解析:由正弦定理得:,所以,故2.答案:215若是函数f(x)sin 2xacos2x(aR,为常数)的零点,则f(x)的最小正周期是_解析:由题意得fsinacos2 0,1a0,a2.f(x)sin 2x2cos2 xsin 2xcos2x1sin1,f(x)的最小正周期为.答案:16给出下列命题:半径为2,圆心角的弧度数为的扇形面积为;若、为锐角,tan()
7、,tan ,则2;若A、B是ABC的两个内角,且sin Asin B,则BCAC;若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边,且a2b2c20,0,又由tan 1,得0,02,2.正确中,由sin Asin B(2R为ABC的外接圆半径)BCAC.正确中,由a2b2c20知cos C0,|)的图象如图所示(1)求、的值;(2)设g(x)f(x)f,求函数g(x)的单调递增区间.【解析方法代码108001047】解析:(1)由图可知T4,2,又由f1得,sin()1,sin 1.|0,0A,A.而a2c2b2mbc可以变形为,即cos A,m1.(2)由(1)知cos A,则sin A.
8、又,bcb2c2a22bca2,即bca2.故SABCsin A,ABC面积的最大值为.20(12分)已知向量a(1cos(2x),1),b(1,asin(2x),函数f(x)ab在R上的最大值为2.(1)求实数a的值;(2)把函数yf(x)的图象向右平移个单位,可得函数y2sin2x的图象,求函数yf(x)的解析式及其单调增区间解析:(1)f(x)1cos(2x)asin(2x)2sina1.因为函数f(x)在R上的最大值为2,所以3a2,即a1.(2)由(1)知:f(x)2sin.把函数f(x)2sin的图象向右平移个单位可得函数y2sin(2x)2sin 2x,2k,kZ.又,0.f(x
9、)2sin.因为2k2x2kkxk,kZ,所以,yf(x)的单调增区间为,kZ.21(12分)如图,扇形AOB,圆心角AOB等于60,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设AOP,求POC面积的最大值及此时的值.【解析方法代码108001049】解析:因为CPOB,所以CPOPOB60,OCP120.在POC中,由正弦定理得,所以CPsin .又,OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin 120sin sin(60)sin sin(60)sin cos(260),(0,60)所以当30时,S()取得最大值为.22(14分)ABC的三个内角A,B
10、,C所对的边分别为a,b,c,向量m(1,1),n,且mn.(1)求A的大小;(2)现给出下列四个条件:a1;b2sin B;2c(1)b0;B45.试从中再选择两个条件以确定ABC,求出你所确定的ABC的面积解析:(1)mn,cos Bcos Csin Bsin C0.即cos Bcos Csin Bsin C,cos(BC).ABC180,cos(BC)cos A,cos A,A30.(2)方案一:选择可确定ABC.A30,a1,2c(1)b0.由余弦定理12b222bb,整理得b22,b,c.SABCbcsin A.方案二:选择可确定ABC.A30,a1,B45,C105.又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45.,b,b.SABCabsin C1