1、平面向量的数量积及其应用练习一、选择题1.已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k()A. B.0 C.3 D.2.已知a，b是相互垂直的单位向量，与a，b共面的向量c满足acbc2，则c的模为()A.1 B. C.2 D.23.(多选)下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的是()A.(ab)cacbcB.(ab)ca(bc)C.ab|a|b|D.|ab|a|b|4.若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|b|，则向量ab与a的夹角为()A. B. C. D.5.(多选)如图，点A，B在圆C上，则的值()A.与圆C的半径有关B.与圆C的半径无关C.与弦A
2、B的长度有关D.与点A，B的位置有关6在平行四边形ABCD中，已知，|，|，则()A.9 B. C.7 D.7.(多选)已知O为坐标原点，点P1(cos ，sin )，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，A(1，0)，则()A.|B.|C.D.二、填空题8.若向量a，b满足|a|3，|ab|5，ab1，则|b|_.9.已知向量abc0，|a|1，|b|c|2，则abbcca_.10.在RtABC中，C90，CB2，CA4，P在边AC的中线BD上，则的最小值为_.11.已知四边形ABCD中，ADBC，BAD90，AD1，BC2，M是AB边上的动点，则|的最小值为_.三、解答
3、题12.已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，.(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.13.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值.14.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，|1，且AOC，其中O为坐标原点.(1)若，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若，向量m，n(1cos ，sin 2cos )，求mn的最小值及对应的值.答案：1. C2. D3. ACD4. D5. BC6. B7. AC8. 10
4、. 11. 312.解：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0，于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取得最大值3；当x，即x时，f(x)取得最小值2.13.解：(1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos
5、 Bsin A，因为A(0，)，所以sin A0，所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因为|，所以|，即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2).故ABC的面积Sacsin B，因此ABC的面积的最大值为.14.解：(1)设D(t，0)(0t1)，由题意知C，所以，所以|2，所以t时，|最小，最小值为.(2)由题意得C(cos ，sin )，m(cos 1，sin )，则mn1cos2sin22sin cos 1cos 2sin 21sin，因为，所以2，所以当2，即时，sin取得最大值1，即mn取得最小值1.所以mn的最小值为1，此时.
