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《五年经典推荐 全程方略》2015届高三数学专项精析精炼:2012年考点53 坐标系与参数方程.doc

上传人:高**** 文档编号:136793 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:8 大小:470KB
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资源描述

1、温馨提示: 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word文档返回原板块。 考点53 坐标系与参数方程一、填空题1.(2012湖北高考理科16)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_.【解题指南】本题考查极坐标的意义与参数方程,可转化为直线与抛物线的交点问题,再利用中点坐标公式求解.【解析】曲线可化为: ,射线可化为,联立这两个方程得:,点A, B的横坐标就是此方程的根, 线段AB的中点的直角坐标为 .【答案】2.(2012广东高考文科14)在平面直角坐

2、标系中,曲线和 的参数方程分别为(为参数,和(t为参数),则曲线和的交点坐标为 .【解题指南】解决本题需把C1的方程化成普通方程之后,再把C2中的点的坐标代入C1方程,可求出t,进而可确定交点坐标.【解析】把的方程化成普通方程为,两曲线的交点坐标为.【答案】3.(2012广东高考理科14)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和,则曲线C1与C2的交点坐标为_.【解题指南】解决本题显然把C2的方程化成普通方程之后,再把C1中点的坐标代入C2方程,可求出t,进而可确定交点坐标.【解析】把C2的方程化成普通方程为,两曲线的交点坐标为.【答案】(1,1)4.(2012湖南高考文科1

3、0)在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则a=_.【解题指南】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴的交点,即得.极轴上的点对应的角,所以可以取,进行求解.【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的直角坐标方程是,因为曲线C1:与曲线C2:的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知.【答案】5.(2012北京高考理科9)直线(t为参数)与曲线 (为任意实数)的交点个数为 .【解题指南】消参后,得到直线与圆的普通方程,利用圆心到直线的距离

4、与半径的关系判断直线与圆的位置关系.【解析】消参后,直线为,曲线为圆.圆心(0,0)到直线的距离为,小于半径3,所以直线与圆相交,因此,交点个数为2个.【答案】26.(2012陕西高考理科15)直线与圆相交的弦长为 .【解题指南】解方程组求出交点的坐标,再求弦长;或先化为普通方程,再求弦长.【解析】解方程组得或,所求弦长为2.【答案】7.(2012湖南高考理科9)在直角坐标系xOy 中,已知曲线C1: (t为参数)与曲线C2 : (为参数,a0 ) 有一个公共点在X轴上,则a= .【解题指南】x轴上的点的纵坐标为0,以此为突破口,逐步解出a的值.【解析】由y=0知1-2t=0,t=,【答案】8

5、.(2012安徽高考理科13)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 .【解题指南】将极坐标转化为普通方程再求解.【解析】圆即的圆心为,直线即;点到直线的距离是.【答案】9.(2012江西高考理科15)曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_.【解题指南】通过极坐标的定义建立曲线C的参数方程,将其代入直角坐标方程,化简整理可得极坐标方程.【解析】设曲线C的参数方程为,代入直角坐标方程可得,化简整理得.【答案】10.(2012天津高考理科12)已知抛物线的参数方程为(为参数),其中p0,焦点为F,准线为,过抛物线上一点M作的垂

6、线,垂足为E,若|EF|=|MF|,点M的横坐标为3,则=_.【解题指南】将抛物线的参数方程化为普通方程,求出焦点坐标,根据抛物线定义结合解三角形即可求得值.【解析】,焦点,过点M作x轴的垂线,垂足为N,由题意可知,是正三角形,所以,在中,.【答案】2二、解答题11.(2012新课标全国高考文科23)与(2012新课标全国高考理科23)相同已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为. (1)求点的直角坐标.(2)设为上任意一点,求的取值范围.【解题指南】(1)利用极坐标的定义求得A,B,C,D的坐

7、标.(2)由方程的参数式表示出|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2关于的函数式,利用函数的知识求取值范围.【解析】(1)由已知可得,即 .(2)设令,则 .因为所以的取值范围是.12.(2012辽宁高考文科T23)与(2012辽宁高考理科T23)相同在直角坐标系中,圆,圆. (1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示). (2)求圆的公共弦的参数方程.【解题指南】将直角坐标方程化为极坐标方程,联立,求得交点极坐标.【解析】(1)圆的极坐标方程为;圆的极坐标方程为;联立方程组,解得.故圆,的交点极坐标为.(2)由,

8、及得,圆,的交点直角坐标为.故圆,的公共弦的参数方程为.13.(2012福建高考理科21)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点M,N的极坐标分别为,,圆C的参数方程(为参数)(1) 设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程(2) 判断直线与圆C的位置关系【解析】(1)由题意知,M,N的平面直角坐标分别为,又点P为线段MN的中点,从而点P的平面直角坐标为,故直线的平面直角坐标方程为.(2)因为直线上两点M,N的平面直角坐标分别为,所以直线的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离为,直线和圆相交.14.(2012江苏高考21)在极坐标系中,已知圆C经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程【解析】圆圆心为直线与极轴的交点,在中令,得.圆的圆心坐标为(1,0).圆经过点,圆的半径为.圆经过极点,圆的极坐标方程为. 关闭Word文档返回原板块。

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