1、17.2 用公式法分解因式第十七章因式分解17.2 用公式法分解因式17.2 用公式法分解因式对于某些特殊的多项式相乘，可以直接运用公式写出结果.类似地，对于某些特殊的多项式，也可以利用公式分解因式.新课导入17.2 用公式法分解因式学习目标1.掌握利用平方差公式进行因式分解的方法.2.掌握利用完全平方公式进行因式分解的方法.17.2 用公式法分解因式思考多项式a2b2有什么特点?你能将它分解因式吗?特点：这个多项式是两个数的平方差的形式.17.2 用公式法分解因式这个多项式是两个数的平方差的形式.由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式的等号两边互换，就得到运用这个公
2、式，可以把形如平方差的多项式分解因式.17.2 用公式法分解因式典例精析 例1 分解因式：分析：在(1)中，由于4x2=(2x)2，9=32，所以4x29=(2x)2 32，即可以利用平方差公式分解因式；在(2)中，由于25b2=(5b)2，所以a225b2=a2(5b)2，即可以利用平方差公式分解因式.(1)4x29 (2)a225b2解：(1)4x29 =(2x)2 32=(2x3)(2x3)(2)a225b2 =a2(5b)2=(a5b)(a5b)17.2 用公式法分解因式例2 分解因式：典例精析(1)x2y4；(2)(xp)2(xq)2.分析：在(1)中，y4=(y2)2，所以x2y4
3、=x2(y2)2，即可以利用平方差公式分解因式；在(2)中，可以xp和xq各看成一个整体，设xp=a，xq=b，则原式化为a2b2，即可以利用平方差公式分解因式.解：(1)x2y4 =x2(y2)2 =(xy2)(xy2)(2)(xp)2(xq)2 =(xp)(xq)(xp)(xq)=(2xpq)(pq)17.2 用公式法分解因式当堂练习1.下列多项式能否利用平方差公式分解因式?为什么?解：(1)(4)不能.因为多项式不符合平方差公式的形式.(2)(3)能.因为多项式符合平方差公式的形式.17.2 用公式法分解因式当堂练习2.分解因式：17.2 用公式法分解因式思考多项式a2+2ab+b2 与
4、 a22ab+b2 有什么特点?你能将它们分解因式吗?特点：它们都是两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.a2+2ab+b2=(a+b)2，a22ab+b2=(ab)2.17.2 用公式法分解因式这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a2+2ab+b2和a22ab+b2这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式.把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换位置，就得到17.2 用公式法分解因式典例精析 例3 分解因式：(1)x24x4；(2)16x224x9.分析：在(1)中，由于4=22，4x=2x
5、2，所以x24x4，是一个完全平方式，即x24x4=x22x222a22abb2在(2)中，由于16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以16x224x9是一个完全平方式.17.2 用公式法分解因式典例精析 例3 分解因式：(1)x24x4；(2)16x224x9.解：(1)x24x4 =x22x222 =(x2)2；(2)16x224x9=(4x)224x332=(4x3)2.17.2 用公式法分解因式(1)(a+b)212(a+b)+36 (2)x2+4xy4y2典例精析 例4 分解因式：分析：在(1)中，由于a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m212m+3
6、6；对于(2)，可通过添括号将原式写成(x24xy4y2)，括号内的式子为完全平方式.17.2 用公式法分解因式典例精析(1)(a+b)212(a+b)+36 (2)x2+4xy4y2例4 分解因式：解：(1)(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22(a+b)6+62 =(a+b6)2(2)x2+4xy4y2=(x2+4xy4y2)=x22x2y+(2y)2 =(x22y)2可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式.运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.17.2 用公式法分解因式当堂练习1.下列多项式是不是完全平方公式?为什么?17.2 用
7、公式法分解因式当堂练习2.分解因式：(1)a22a1 (2)x212x36(3)4x24x1 (4)4p212pq9q2(5)(xy)210(xy)25(6)2xyx2y2对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法.17.2 用公式法分解因式典例精析(1)x4y4；(2)a3bab例5 分解因式：分析：在(1)中，x4y4 可以写成(x2)2(y2)2的形式，可用公式法分解因式；对于(2)，a3bab的两项有公因式ab，可以先提出公因式，再进一步分解因式.解：(1)x4y4 =(x2y2)(x2y2)=(x2y2)(xy)(xy)(2)a3bab
8、=ab(a21)=ab(a1)(a1)分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.17.2 用公式法分解因式典例精析(1)3ax26axy3ay2；(2)ax22a2xa3例6 分解因式：分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式.解：(1)3ax26axy3ay2 =3a(x22xyy2)=3a(xy)2(2)ax22a2xa3 =a(x22axa2)=a(xa)217.2 用公式法分解因式当堂练习1.分解因式：(1)x2y4y(2)a32a2a(3)ax22a2xa317.2 用公式法分解因式当堂练习1.分解因式：(4)a416(5)3a6ax3ax2(6)4bx28bxy4by217.2 用公式法分解因式当堂练习2.分解因式：(1)(ab)24ab (2)(p4)(p1)3p=a2b22ab4ab=a2b22ab=(ab)2=p23p43p=p24=(p2)(p2)17.2 用公式法分解因式谢谢观看
