1、2.1 等式性质与不等式性质 第2课时 等式性质与不等式性质 第二章 一元二次函数、方程和不等式 学 习 任 务核 心 素 养1.掌握等式和不等式的基本性质(重点)2运用不等式的性质解决有关问题(难点)1.通过学习不等式的性质，培养学生数学抽象素养2借助不等式的性质解决相关问题，提升数学运算素养.情境导学探新知 NO.1楼房的采光率有一种简单的计算方法：设楼房的建筑面积为 a，窗口的面积和为 b，则楼房的采光率为ba(其中 ab0)问题：显而易见，如果增加窗口的面积，楼房的采光将变好，那么如何用不等式来表示这个事实呢？(不妨设增加的窗口面积为 m，其中 m0)知识点 1 等式的基本性质(1)性
2、质 1 如果 ab，那么 ba；(2)性质 2 如果 ab，bc，那么 ac；(3)性质 3 如果 ab，那么 acbc；(4)性质 4 如果 ab，那么 acbc；(5)性质 5 如果 ab，c0，那么acbc.知识点2 不等式的基本性质(1)对称性：ab_.(2)传递性：ab，bc_.(3)可加性：ab_.(4)可乘性：ab，c0_；ab，c0_.(5)加法法则：ab，cd_.(6)乘法法则：ab0，cd0_.(7)乘方法则：ab0_.baacacbcacbcacbcacbdacbdanbn0(nN，n2)1.在(2)中，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递；2在(4
3、)中，要特别注意“乘数 c”的符号；3在(6)中，不但要求两个不等式同向，而且要求 a，b，c，d 均大于 0，否则结论不一定成立；4在(7)中，若忽略 nN，n2，则有可能得出错误的结论1.若 ab，cd，那么 acbd 成立吗？acbd 呢？提示 acbd 成立，acbd 不一定成立2.若 ab，cd，那么 acbd 成立吗？提示 不一定如 a2，b1，c1，d2.1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数，不等式仍然成立()(2)同向不等式具有可加性和可乘性()(3)若两个数的比值大于 1，则分子上的数就大于分母上的数()(4)当 x3 时，一定有1xb，
4、则1ab，a2b2，故选 A.2.若 ab，则下列各式正确的是()Aa2b2B2a2bC2a2bDa2b2 合作探究释疑难 NO.2类型1 利用不等式性质判断命题真假 类型2 利用不等式性质证明简单不等式 类型3 不等式性质的应用 类型 1 利用不等式性质判断命题真假【例 1】对于实数 a，b，c，下列命题中为真命题的是()A若 ab，则 ac2bc2B若 ab0，则1a1bC若 ab0，则baabD若 ab，1a1b，则 a0，b0D 法一：c20，c0 时，有 ac2bc2，故 A 为假命题；由 ab0，有 ab0 aab bab1b1a，故 B 为假命题；ab0ab01b1a0ab0ab
5、0abba，故 C 为假命题；abba01a1b1a1b0baab 0ab0.ab，a0 且 b0，故 D 为真命题法二：特殊值排除法取c0，则ac2bc2，故A错取a2，b1，则1a12，1b1，有1a1b，故B错取a2，b1，则ba12，ab2，有baab，故C错利用不等式性质判断命题真假的注意点(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算跟进训练1(多选)若1a1b|b|BbaCababDa2b2BCD 1
6、a1b0，ba|a|，abab，a2b，ef，c0，求证：facb，c0，acbc.又ef，eacfbc，ebcfac，即facebc.类型 3 不等式性质的应用【例 3】已知 1a4,2b8，试求 ab 与ab的取值范围结合字母 a，b 的组合形式，思考应用不等式基本性质的哪一条解决问题解 因为1a4,2b8，所以8b2.所以18ab42，即7ab2.又因为181b12，所以18ab422，即18ab2.求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除跟进训练3已知2a3,1b2，试求下列代数式的取值范围(1)
7、ab；(2)2a3b.解(1)1ab5.(2)由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，10b.再令 a3，b1，则 C 正确而不满足 ab，故选 D.2与 ab 等价的不等式是()A|a|b|Ba2b2Cab1Da3b31 2 3 4 5 B xaa2.x2axx(xa)0，x2ax.又 axa2a(xa)0，axa2.x2axa2.故选 B.3设 xa0，则下列不等式一定成立的是()Ax2axaxa2Cx2a2a2ax1 2 3 4 5 xyy 1y0，0yyy.4设 x1，1y0，试将 x，y，y 按从大到小的顺序排列如下：_.5 1 2 3 4 xy|27xy56 xy2011xy
8、3 28y33，33y28.又60 x84，27xy56.由 28y33，得 1331y 128，即2011xy3.5已知 60 x84,28y33，则 xy 的取值范围为_，xy的取值范围为_回顾本节知识，自我完成以下问题：1等式的性质有哪些？提示(1)如果 ab，那么 ba.(2)如果 ab，bc，那么 ac.(3)如果 ab，那么 acbc.(4)如果 ab，那么 acbc.(5)如果 ab，c0，那么acbc.2两个不同向不等式的两边可以分别相除吗？提示 不可以两个不同向不等式的两边不能分别相除，在需要商时，可利用不等式性质转化为同向不等式相乘3对不等式变形时，要注意什么？提示 对不等式的每一次变形，都要有相应的性质为依据，否则，变形就是错误的点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
