1、课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2.2 二次函数的图象与性质第二章 二次函数知识要点1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系新知导入看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。OyxOyx可以看成抛物线向左、向下移动课程讲授1二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质问题1.1：画出函数的图像.x-4-3-2-1012-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5课程讲授1二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51 245yOx课程讲授1二
2、次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质问题1.2：根据函数的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴.-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51 245yOx二次函数开口方向顶点坐标对称轴向下（-1,-1）直线x=-1课程讲授1二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质练一练：如图，函数的图象大致是（）C课程讲授问题1.1：怎样移动抛物线得到这个函数图像？-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51 245yOx2二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系课程讲授问题1.2：你还有其他的平移方法吗？2二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系-1-2-3-4-23-
3、4-5-1-3-51 245yOx课程讲授2二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系归纳：可以发现，把抛物线向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线.下1左1课程讲授2二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图像的关系：二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由 y=ax2 的图象_得到.y =a (x -h)2 +k平移上、下平移左、右平移课程讲授2二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系练一练：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（）A.y
4、=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5A课程讲授2二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?课程讲授2二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系解 如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系,312y/mx/mO321点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数
5、是y=a(x1)23 (0 x3).由这段抛物线经过点(3,0)，可得0=a(31)23.解得34a=因此当x=0时,y=2.25.y=(x1)23 (0 x3)34也就是说，水管长应为2.25m.随堂练习1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为（）A.（-3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（3，4）2.将抛物线y=-5x2+1向左移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3CA随堂练习3.对于抛物线，有下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x
6、=1;顶点坐标为(-1,3);x1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个C.3个 D.4个C随堂练习4.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是_.（1,0）随堂练习5.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为_.6.将抛物线沿_轴向_平移_个单位长度，再沿_轴向_平移_个单位长度得.y=2x2x右y3上2随堂练习7.在直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)当-3x3时，函数值y的增减情况如何？解 (
7、1)二次函数的图象的顶点为A(1，-4)，当1x3时，y随x的增大而增大.0=a(3-1)2-4,a=1,y=(x-1)2-4.该二次函数为y=a(x-1)2-4.该二次函数的图象过点B(3，0),(2)y=(x-1)2-4,其对称轴是直线x=1，当-3x1时，y随x的增大而减小；课堂小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质图 象 及性质与 y=ax2的联系对于抛物线y=a(x-h)2+k（a0）,开口向上，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k），当xh时，y随x取值的增大而增大；当xh时，y随x取值的增大而减小.对于抛物线y=a(x-h)2+k（a0），开口向下，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k），当xh时，y随x取值的增大而减小；当xh时，y随x取值的增大而增大.一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.
