1、20152016江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设集合，集合，若，则 .答案：12命题P：“”，命题P的否定：3函数的定义域为 4函数的最小正周期为 5曲线在点处的切线方程为 6已知函数，则函数的值域为 7若变量满足，则的最大值为 .答案：88已知函数是奇函数，则 9若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则 .答案：10若实数满足，且，则的最小值为 .答案：411已知函数.若是偶函数，则 .12若函数为定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 .e13曲线与曲线公切线（切线相同）的条数为 .114已知
2、是定义在上的奇函数，当时，函数. 如果对于，使得，则实数的取值范围是 .答案：二、解答题：本大题共6小题，共计90分15设集合，集合，集合C为不等式的解集（1）求；（2）若，求a的取值范围16已知函数的最小正周期为求函数的对称轴方程；设，求的值16由条件可知， 4分 则由为所求对称轴方程； 7分 ，因为，所以，因为，所以 11分 14分17.已知函数，(其中、为参数) （1）当时，证明:不是奇函数；（2）如果是奇函数，求实数、的值； （3）已知，在（2）的条件下,求不等式的解集解：（1）， ， ，不是奇函数； 4分（2）是奇函数时 ，即对定义域内任意实数成立 化简整理得关于的恒等式， 即或 1
3、0分(注：少一解扣2分)（3）由题意得 ，易判断在R上递减， ，即的解集为 16分18.如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值； 4-1D -4 现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）18因为最高点B（-1，4），所以A=4；-1
4、 E2 4D F， 因为 5分 代入点B（-1，4）， 又； 8分 由可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以， 即 ，则圆弧段造价预算为万元， 中，则直线段CD造价预算为万元 所以步行道造价预算， 13分由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元16分19.已知函数，函数当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；函数的图象能否恒在函数的图象的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值， 1分设切点
5、横坐标为，, 即实数的最大值为； 4分 ， 即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数， 5分，在递增且，在递减且，时，无公共点，时，有一个公共点，时，有两个公共点； 9分 函数的图象恒在函数的图象的上方， 即在时恒成立， 10分时图象开口向下，即在时不可能恒成立，时，由可得，时恒成立，时不成立，时，若则，由可得无最小值，故不可能恒成立， 若则，故恒成立， 若则，故恒成立， 15分综上，或时函数的图象恒在函数的图象的上方 20.己知函数(1)若，求函数 的单调递减区间;(2)若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:(3)若 ，正实数 满足 ，证明: 20（1）因为，所以，1分此时， 2分由
6、，得，又，所以所以的单调减区间为 4分（2）方法一：令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立6分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为 8分令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2 10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立令，只要 6分因为，令，得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，；当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以8分因为，所以，此时，即所以，即整数的最小值为2 10分（3）当时，由，即从而 13分令，则由得， 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 15分所以，因此成立 16分
