1、4.质谱仪与回旋加速器必备知识自主学习质谱仪与回旋加速器【情境思考】质谱仪和回旋加速器的原理是什么？提示：带电粒子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动1质谱仪：(1)构造：由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理：加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：_12 mv2。偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：_mv2r。由以上两式可以求出粒子的_、_以及偏转磁场的_等。qUqvB比荷 质量 磁感应强度 2回旋加速器：(1)构造：两半圆金属盒 D1、D2，D 形盒的缝隙处接交流电源。D 形盒处于匀强磁场中。(2)原理：粒子从_中获得动能，磁场的作用是改变粒
2、子的_。电场 速度方向 周期：交流电的周期与粒子做圆周运动的周期_，周期 T2mqB，与粒子速度大小 v_(选填“有关”或“无关”)。粒子的最大动能 Ekm12 mv2，再由 qvBmv2r 得：Ekmq2B2r22m，最大动能决定于_和_。相等 无关 D形盒的半径r 磁感应强度B(1)带电粒子在磁场中一定做匀速圆周运动。()(2)带电粒子在磁场中运动的速度越大，则周期越大。()(3)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。()(4)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。()关键能力合作学习知识点一 质谱仪与回旋加速器1质谱仪(1)原理：如图所示。(2)加速：带电粒子进入
3、质谱仪的加速电场，由动能定理得：Uq12 mv2。(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvBmv2r。(4)由(2)(3)中两式可以求出粒子的半径 r、质量 m、比荷qm 等。其中由 r1B2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化。(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。2回旋加速器(1)工作原理：如图所示，D1 和 D2 是两个中空的半圆形金属盒，它们之间有一定的电势差 U，A 处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2 处于与盒面垂直的匀强磁场 B 中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两
4、盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变电场的方向，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。(2)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。(3)最大动能：由 qvBmv2r和 Ek12 mv2 得 Ekq2B2r22m。劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器，为进行人工可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。(1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自于电场，还是磁场？提示：带电粒子的动能来自于电场。(2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关？提示：由动能 Ek
5、q2B2R22m可知：带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量，回旋加速器的半径和磁场磁感应强度有关。【典例】回旋加速器原理如图所示，它的核心部分是两个 D 形金属盒，两盒相距很近，分别和交变电源相连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，某一带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速。当达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。关于回旋加速器，下列说法中正确的是()A带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B带电粒子从磁场中获得能量C增大加速电场的电压，带电粒子离开磁场的动能将增大D增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在 D 形盒中运动的时间变短【解题
6、探究】(1)带电粒子在 D 形盒里如何加速？提示：电场力对带电粒子做功，使其加速。(2)带电粒子在 D 形盒里如何改变运动方向？提示：带电粒子在磁场中受洛伦兹力，使其做圆周运动，改变其运动方向。【解析】选 D。带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，根据 Bqvm(2T)2r得周期 T2mBq，所以粒子运动周期与半径没有关系，A 错误；洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，即在磁场中做匀速圆周运动，能量不变，B 错误；由公式 rmvBq 可知粒子出磁场时的速度与 D 形盒的半径有关，与加速电场的电压无关，C 错误；增大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后粒子获得的动能增加，但最终的
7、动能不变，故在磁场中加速的次数减小，带电粒子在 D 形盒中运动的时间变短，D 正确。1英国物理学家阿斯顿首次制成了质谱仪，并用它确定了同位素的普遍存在。若两种带电粒子 a、b(不计重力)由 S1 射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是()A.两种粒子都带负电B金属板 P1、P2 间电场方向水平向左Cb 粒子的速度大于 a 粒子的速度Da 粒子的比荷大于 b 粒子的比荷【解析】选 D。由左手定则可知，两种粒子都带正电，选项 A 错误；在金属板 P1、P2 间，由 S1 到 S2 洛伦兹力向左，故电场力向右，电场方向水平向右，选项 B 错误；因为经过速度选择器的粒子的速度都满足 qv
8、BEq，故两种粒子的速度相同，选项 C错误；根据 RmvqB 可知，b 的运动半径大于 a，故 a 粒子的比荷大于 b 粒子的比荷，选项 D 正确。2(多选)1930 年劳伦斯制成世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、D2 构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A.粒子从电场中获得能量B粒子获得的最大速度与回旋加速器半径有关C粒子获得的最大速度与回旋加速器内的电场有关D回旋加速器中的电场和磁场交替对带电粒子做功【解析】选 A、B。回旋加速器中的电场对带电粒子做功，粒子在电场中加速，在磁场中偏转，可知从电场中获得能量，故 A 正确，D 错误。根据 qvB
9、mv2R，则 Ek12 mv2q2B2R22m，可知粒子获得的最大速度与回旋加速器半径 R 有关，但是与回旋加速器内的电场无关，选项 B 正确，C 错误。【加固训练】1.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源 S 发出各种不同的正粒子束，粒子从 S 出来时速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示)，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的 P 点，测得 P 点到入口的距离为 x。则以下说法正确的是()A若粒子束不是同位素，则 x 越大，正粒子的质量一定越大B.若粒子束是同位素，则 x 越大，质量一定越小C只要 x
10、 相同，则正粒子的质量一定相同D只要 x 相同，则正粒子的比荷一定相同【解析】选 D。粒子在加速电场被加速，有 qU12 mv2，然后粒子进入磁场中偏转，其轨道为半圆，故有x2 mvqB。由以上二式可解得：mqB2x28U。若粒子束为同位素，q 相同，则 x 越大，m 越大；若 x 相同，则粒子束比荷qm 一定相同。正确选项为 D。2(多选)用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的 4 倍，可采用下列哪几种方法()A将其磁感应强度增大为原来的 2 倍B将其磁感应强度增大为原来的 4 倍C将 D 形金属盒的半径增大为原来的 2 倍D将 D 形金属盒的半径增大为原来的 4 倍【解析
11、】选 A、C。由 RmvBq 及 Ek12 mv2，得 EkB2R2q22m，将其磁感应强度增大为原来的 2 倍，或将 D 形金属盒的半径增大为原来的 2 倍，都可使质子获得的动能增加为原来的 4 倍，A、C 正确。知识点二 常见的现代化仪器1速度选择器：(1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qEqvB，即 vEB，可知，速度选择器只选择速度(大小、方向)，而不选择粒子的电荷量、电性和质量，若粒子从另一方向射入则不能穿出速度选择器。2磁流体发电机：(1)在图中的 A、
12、B 两板间接上用电器 R，如图，A、B 就是一个直流电源的两极。这个直流电源称为磁流体发电机。根据左手定则，图中的 B 是发电机正极，A 是负极。(2)设磁流体发电机两极板间的距离为 d，等离子体速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，A、B 间不接用电器时，由 qEqUd qvB 得两极板间能达到的最大电势差 UBdv。U 就是磁流体发电机的电动势。3电磁流量计：如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。设管的直径为 D，磁感应强度为 B，由于导电液体中电荷随液体流动受到洛伦兹力作用，于是在管壁的上、下两侧积累电荷，a、b 两点间就产生了电势差。到一定程度后，a、b 两点间的电势差达到稳定值 U，上、
13、下两侧积累的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有 qvBqE，EUD，所以 v UDB，又因为圆管的横截面积 S14 D2，故流量 QSvUD4B。4霍尔元件：(1)霍尔效应：1879 年美国物理学家 E.H.霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体如图所示，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流 I 向右时，如果是正电荷导电，根据左手定则可得，上表面 A 的电势高，如果导体中是负电荷导电，根据左手定则可得下表面A的电势高。(3)霍尔电
14、压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A间的电势差(U)就保持稳定，设导体中单位体积中的自由电荷数为 n，由 qvBqUh，InqvS，Shd，联立得 U BInqdkBId，k 1nq 称为霍尔系数。【典例】如图所示，在一矩形半导体薄片的 P、Q 间通入电流 I，同时外加方向垂直于薄片向上的匀强磁场B，在M、N间出现电压UH，这个现象称为霍尔效应，UH 称为霍尔电压，且满足：UHkIBd，式中 k 为霍尔系数，d 为薄片的厚度，已知该半导体材料的导电物质为自由电子，薄片的长、宽分别为 a、b，关于 M、N 两点电势 M、
15、N 和薄片中电子的定向移动速率 v，下列选项正确的是()AMN，vkIbd BMN，vkIadCMN，vkIbdDMN稳定时洛伦兹力与电场力平衡 evBeUHb，UHkIBd解得 vkIbd，A 正确，B、C、D 错误。故选 A。带电粒子在叠加场的运动的分析(1)弄清叠加场的组成；(2)对带电粒子进行受力分析；(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况相结合；(4)画出带电粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。1(2019天津高考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠
16、状态。如图所示，一块宽为 a、长为 c 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为 e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为 v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压 U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A前表面的电势比后表面的低B前、后表面间的电压 U 与 v 无关C前、后表面间的电压 U 与 c 成正比D自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa【解析】选 D。根据左手定则可知自由电子偏向后表面，元件的后表面带负电，即后表面的电势比前表面的低，A 错误；根据稳定时自由电子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即 eUa evB 得
17、UBva，所以选项 B、C 均错误；自由电子受到的洛伦兹力与所受电场力大小相等，即 FevBeUa，D 正确。2.(2021河北选择考)如图，距离为 d 的两平行金属板 P、Q 之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B1，一束速度大小为 v 的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为 L 的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B2，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与 P、Q 相连。质量为 m、电阻为 R 的金属棒 ab 垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为 g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是()A导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，vm
18、gR sin B1B2LdB导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，vmgR sin B1B2LdC导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，vmgR tan B1B2LdD导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，vmgR tan B1B2Ld【解析】选 B。由图可知平行金属板 P、Q 间的匀强磁场向右，由左手定则可知正离子受到向下的洛伦兹力而偏向 Q 板，负离子受到向上的洛伦兹力而偏向 P 板，等离子体受力平衡，得：Ud eevB1；通过金属棒的电流从 a 流向 b，从 b 向 a 看金属棒的受力如图所示，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由平衡条件得：FAB2ILmg sin，又 IUR，所以
19、vmgR sin B1B2dL；故 B 正确，A、C、D 错误。【加固训练】1某区域存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，如图所示。某带电粒子 a(不计重力)以一定初速度射入该区域后做匀速直线运动。若有其他带电粒子从同一位置射入该区域，当下列哪些量与 a 粒子不同时，仍一定能做匀速直线运动()A初速度的大小 B初速度的方向C粒子的比荷大小D粒子的动能【解析】选 C。粒子做匀速直线运动，则电场力和洛伦兹力二力平衡，则有：qvBqE，所以有：vEB，所以当粒子的初速度大小不同时，则不能满足平衡条件，粒子不能做匀速直线运动，故 A 错误；当初速度方向不同时，粒子受到的电场力和洛伦兹力的方向不能相反，不能
20、满足二力平衡，所以不能做匀速直线运动，故 B 错误；粒子的比荷不同，仍可以保证电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，则仍然可以做匀速直线运动，故 C 正确；当粒子的动能不同时，也可能是粒子的速度和 a 粒子不同，则不能满足电场力和洛伦兹力大小相等，所以不能做匀速直线运动，故 D 错误。故选 C。2如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图。速度选择器(也称滤速器)中电场强度 E 的方向竖直向下，磁感应强度 B1 的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度 B2 的方向垂直纸面向外。在 S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于 E 和B1 入射到速度选择器中，若 m 甲m 乙m 丙m 丁，v 甲v
21、 乙v 丙v 丁，在不计重力的情况下，则打在 P1、P2、P3、P4 四点的离子分别是()A.甲、乙、丙、丁 B甲、丁、乙、丙C丙、丁、乙、甲D甲、乙、丁、丙【解析】选 B。在速度选择器中，若 qEqvB 即 vEB，离子沿直线运动；若 vEB，则离子向上极板偏转，故 P2 应为丁。又由 rmvqB，速度一定时，质量越大，r 越大，P4 应为丙，P3 应为乙。故选 B。【拓展例题】考查内容：改进型回旋加速器【典例】如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在 AC 板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从 P0 处以速度 v0 沿电场线方向射入加速电场
22、，经加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()A带电粒子每运动一周被加速两次B带电粒子每运动一周 P1P2P3P4C加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸有关D加速电场方向需要做周期性的变化【解析】选 C。带电粒子只有经过 AC 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在 AC 间加速，故 A、D 错误；根据 rmvqB 得，则P1P22(r2r1)2mvqB，因为每转一圈被加速一次，根据 v22 v21 2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且 v3v2v2v1，则 P1P2P3P4，故 B 错误；当粒子从 D形
23、盒中出来时，速度最大，根据 rmvqB 得，vqBrm，知加速粒子的最大速度与 D形盒的半径有关，故 C 正确。情境模型素养 自行车速度计利用霍尔元件获知自行车的运动速率，如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近霍尔元件一次，霍尔元件会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，霍尔元件内做定向运动的自由电子将在磁场力作用下发生偏转，最终使霍尔元件的前后表面上出现电势差，即为霍尔电势差。探究：(1)图乙中，a、b 两端分别与霍尔元件前后两表面相连，a 的电势与 b 的电势相比，哪个电势高？(2)若磁感应强度 B 减小，则霍尔电势差如何变化？提示
24、：(1)由于电子运动方向与电流方向相反，根据左手定则，电子将在洛伦兹力的作用下向前表面运动，使 b 侧带负电荷，因此 a 的电势大于 b 的电势；(2)电子在霍尔元件内部做匀速运动，因此 EqBqv设前后面间距离为 d，则前后表面间的霍尔电势差 UEdBvd磁感应强度 B 减小时，霍尔电势差减小。磁流体发电机的工作原理如图所示。图中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为 l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻 R 相连。整个发电导管处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，方向如图垂直前后侧面。发电导管内有电阻率为 的高温高速电离气体沿导管向
25、右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。已知气体在磁场中的流速为 v，探究：(1)磁流体发电机的电动势 E 的大小；(2)磁流体发电机对外供电时克服安培力做功的功率 P 安多大；(3)磁流体发电机对外供电时的输出效率。提示：(1)磁流体发电机的电动势：EBav(2)回路中的电流：I ERr发电机内阻：rabl受到的安培力：FBIa克服安培力做功的功率：P 安Fv克服安培力做功的功率：P 安B2a2v2Rabl(3)磁流体发电机对外供电时的输出效率：UIEI外电压：UIR磁流体发电机对外供电时的输出效率：RRabl100%课堂检测素养达标1质谱仪可用来分析同位素
26、，也可以用来分析比质子重很多倍的离子。现在用质谱仪来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口 P 离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从 P点离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 11 倍。此离子和质子的质量之比为()A11 B12C144 D121【解析】选 D。质量为 m，带电量为 q 的离子在质谱仪中运动，则离子在加速电场中加速运动，设离子在磁场中运动的速度为 v，应用动能定理可得：Uq12 mv2解得：v2qUm离子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心
27、力，则有：Bvqmv2R解得：RmvqB 1B2Umq因为离子和质子从同一出口离开磁场，所以它们在磁场中运动的半径相等，即 1B02Um质e 111B02Um离e所以离子和质子的质量比 m 离m 质121，D 正确，A、B、C 错误。【加固训练】如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。挡板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2。挡板 S 下方有强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A.质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C能通过狭缝 P
28、的带电粒子的速率等于BED粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小【解析】选 A。粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有 qEqvB，解得 vEB。进入偏转磁场后，有 qvB0mv2r，解得 rmvqB0 mEqB0B，知 r 越小，比荷越大。同位素电量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具。故A 正确，C、D 错误。因为电荷所受电场力与洛伦兹力平衡，根据左手定则知，磁感应强度的方向垂直纸面向外。故 B 错误。故选 A。2两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压 U1 和 U2 的高频电源上，且 U1U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动
29、，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为 t1 和 t2，获得的最大动能分别为 Ek1 和 Ek2，则()A.t1t2，Ek1Ek2 Bt1t2，Ek1Ek2Ct1t2，Ek1Ek2Dt1t2，Ek1Ek2【解析】选 C。粒子在磁场中做匀速圆周运动，由 RmvqB 可知，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和 D 形盒的半径有关，所以 Ek1Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为 n，则 EknqU，由以上关系可知 n 与加速电压 U 成反比，由于 U1U2，则 n1n2，而 tnT，T 不变，所以 t1t2，故 C 正确，A、B、D 错误。3医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速
30、度。电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极 a、b 之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为 3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 V，磁感应强度的大小为 0.040 T。则血流速度的近似值和电极 a、b 的正、负为()A.1.3 m/s，a 正、b 负B2.7 m/s，a 正、b 负C1.3 m/s，a 负、b 正D2.7 m/s，a 负、b 正【解析】选 A。血液中的离子在磁场的作用下会在 a、b 之间形成电势差，当电场给离子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度 vEB UdB 1.3 m/s，又由左手定则可得 a 为正极、b 为负极，故选 A。
