1、第四章三角函数、解三角形第三节简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式A级基础过关|固根基|1.(2020届惠州市高三调研)若sin()，且，则sin 2的值为()A BC. D.解析：选A由题意，得sin()sin ，又，所以cos ，所以sin 22sin cos 2，故选A.2(一题多解)(2019届益阳、湘潭调研)已知sin ，则cos(2)()A. BC. D解析：选D解法一：因为sin ，所以cos 212sin21，所以cos(2)cos 2，故选D.解法二：因为sin ，所以cos21sin2，所以cos(2)cos 212cos2，故选D.3已知，都是锐角，
2、且sin cos cos (1sin )，则()A3 B2C3 D2解析：选B因为sin cos cos (1sin )，所以sin()cos sin，又，都是锐角，所以，即2.4已知sin ，sin()，均为锐角，则cos 2()A B1C0 D1解析：选C由题意知，cos ，cos() .所以cos cos()cos cos()sin sin().所以cos 22cos21210.5设acos 2sin 2，b，c ，则有()Aacb BabcCbca Dcac，且ba，bac.6计算的值为_解析：原式.答案：7已知sin cos ，则sin2_解析：由sin cos ，两边平方得1sin
3、 2，解得sin 2，所以sin2.答案：8已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，则sin_解析：原式变形为sin()sin ，解得sin .又是第三象限角，所以cos .所以sinsinsin coscos sin.答案：9已知，且sincos.(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)因为sincos，两边同时平方，得sin .又，所以，所以cos .(2)因为，所以.又由sin()，得cos().所以cos cos()cos cos()sin sin().10已知，均为锐角，且sin ，tan().(1)求sin()的值；(2)求cos 的值解：
4、(1)因为，从而.又因为tan()0，所以0.利用同角三角函数的基本关系式可得，sin2()cos2()1，且，解得sin().(2)由(1)可得，cos().因为为锐角，sin ，所以cos .所以cos cos()cos cos()sin sin().B级素养提升|练能力|11.已知锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan ，则，的大小关系是()A BC. D.0，.12已知sin 且为第二象限角，则tan等于()A BC D解析：选D由题意得，cos ，则sin 2，cos 22cos21.tan 2，tan.13已知为第二象限角，且tan tan2tan tan2，则
5、sin_解析：tan tan2tan tan22tan2，因为为第二象限角，所以sin，cos，则sinsinsincoscossin.答案：14如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知SOAM，点B的纵坐标是.(1)求cos()的值；(2)求2的值解：(1)由题意，OAOM1，因为SOAM且为锐角，所以sin ，cos .又点B的纵坐标是且为钝角所以sin ，cos ，所以cos()cos cos sin sin .(2)因为cos 22cos2121，sin 22sin cos 2，所以2.因为，知2.因为sin(2)sin 2cos cos 2sin ，所以2.
